8.点P(x.y)是曲线上任意一点.则P到直线x-y+2=0的距离的最小值为( )(A)2 (B) (C) (D) 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

P(x,y)是曲线(α为参数)上任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值为   

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P(x,y)是曲线(α为参数)上任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值为   

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P(x,y)是曲线
x=2+cosθ
y=sinθ
(θ为参数)
上任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值为(  )
A、6B、5C、36D、25

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P(x,y)是曲线
x=2+cosα
y=sinα
(α为参数)上任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值为
36
36

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若点P(x,y)是曲线C:
x=-2+cosθ
y=sinθ
(θ为参数,0≤θ<π)上的任意一点,则
y
x
的取值范围是
[-
3
3
,0]
[-
3
3
,0]

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一、选择题 (每题5分,共50分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

小计

答案

D

D

B

C

C

C

B

C

A

C

 

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20.

11. -5  12.7  13.21 14.例如:,分段函数也可(3分);=a/3.(2分)

 

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.(12分)

已知:函数().解不等式:.

解:1)当时,即解,(2分)

即,(4分)不等式恒成立,即;(6分)

2)当时,即解(8分),即,(10分)因为,所以.(11分)

由1)、2)得,原不等式解集为.(12分)

16.(本小题满分12分)

解:1)

               (2分)             (4分)

(6分)

.(8分)

当时(9分),取最大值.(10分)

2)当时,,即,(11分)

解得,.(12分)

17.(本小题满分14分)

1)证明:连接AC.

∵点A是点P在底面AC上的射影,(1分)

∴PA^面AC.(2分)

PC在面AC上的射影是AC.

正方形ABCD中,BD^AC,(3分)

∴BD^PC.(4分)

2)解:连接OS.

∵BD^AC,BD^PC,

又AC、PC是面PAC上的两相交直线,

∴BD^面PAC. (6分)

∵OSÌ面PAC,

∴BD^OS.(7分)

正方形ABCD的边长为a,BD=,(8分)

∴DBSD的面积.(9分)

OS的两个端点中,O是定点,S是动点.

∴当取得最小值时,OS取得最小值,即OS^PC.(10分)

∵PC^BD, OS、BD是面BSD中两相交直线,

∴PC^面BSD.(12分)

又PCÌ面PCD,∴面BSD^面PCD.(13分)

∴面BSD与面PCD所成二面角的大小为90°.(14分)

18.(本小题满分14分)

1)解:设S(x,y),SA斜率=,SB斜率=,(2分)

由题意,得,(4分)

经整理,得.(6分,未指出x的范围,扣1分)

点S的轨迹C为双曲线(除去两顶点).(7分)

2)解:假设C上存在这样的两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),则PQ直线斜率为-1,

且P、Q的中点在直线x-y-1=0上.

设PQ直线方程为:y=-x+b,

由整理得.(9分)

其中时,方程只有一个解,与假设不符.

当时,D>0,D=

=,

所以,(*)(10分)

又,所以,代入y=-x+b,

得,

因为P、Q中点在直线x-y-1=0上,

所以有:,整理得,(**)(11分)

解(*)和(**),得-1<b<0,0<t<1,(13分)

经检验,得:当t取(0,1)中任意一个值时,曲线C上均存在两点关于直线x-y-1=0对称.(14分)

19.(本小题满分14分)  

解:甲选手胜乙选手的局数作为随机变量ξ,它的取值共有0、1、2、3四个值.

1)当ξ=0时,本场比赛共三局,甲选手连负三局,

P(ξ=0)=(1-0.6)3=0.064;(2分)

2)当ξ=1时,本场比赛共四局,甲选手负第四局,且前三局中,甲胜一局,

P(ξ=1)=;(4分)

3)当ξ=2时,本场比赛共五局,甲选手负第五局,且前四局中,甲胜二局,

P(ξ=2)=; (6分)

4)当ξ=3时,本场比赛共三局、或四局、或五局.其中共赛三局时,甲连胜这三局;共赛四局时,第四局甲胜,且前三局中甲胜两局;共赛五局时,第五局甲胜,且前四局中甲胜两局;

P(ξ=3)==0.68256(8分)

ξ的概率分布列为:

ξ

0

1

2

3

P

0.064

0.1152

0.13824

0.68256

(10分)

Eξ=0´P(ξ=0)+ 1´ P(ξ=1)+2´ P(ξ=2)+3´ P(ξ=3)    (12分)

=0´0.064+1´0.1152+2´0.13824+3´0.68256=2.43926»2.4394.(14分)

 

20.(本小题满分14分)

解:(1)由题意知,(1分)

得,(3分)∴ (5分)                       

(2)(6分)

     (8分)                  

(3)设存在S,P,r,(9分)

          (10分)                        

即 

 (*)   (12分)        

因为s、p、r为偶数

1+2,(*)式产生矛盾.所以这样的三项不存在.(14分)

       以上答案及评分标准仅供参考,如有其它解法请参照给分.

 


同步练习册答案