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    18．已知两定点A.t＞0．S为一动点.SA与SB两直线的斜率乘积为． 1)求动点S的轨迹C的方程.并指出它属于哪一种常见曲线类型,2)当t取何值时.曲线C上存在两点P.Q关于直线对称? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分) 已知两定点满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点 如果且曲线上存在点，使求 

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    （2011•广东模拟）（本小题满分14分 已知函数f(x)=
    		3
    sin2x+2sin(
    π
    4
    +x)cos(
    π
    4
    +x)    ．
    （I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
    （II）当x∈[0，
    π
    2
    ]  时，求函数f(x)    的值域．

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    (本小题满分14分)

    已知集合中的元素都是正整数，

    且，对任意的且，有．

    （Ⅰ）求证：；    （Ⅱ）求证：；

    （Ⅲ）对于，试给出一个满足条件的集合．

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    (本小题满分14分)

    已知以角为钝角的的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且（1）求角的大小；（2）求的取值范围.

     

     

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    (本小题满分14分)

    已知函数的减区间是．

    ⑴试求、的值；

    ⑵求过点且与曲线相切的切线方程；

    ⑶过点是否存在与曲线相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．

     

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    一、选择题： （每题5分，共50分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    小计

    答案

    D

    D

    B

    C

    C

    C

    B

    C

    A

    C

     

    二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

    11． -5  12．7  13．（2，1） 14．例如：，分段函数也可（3分）；=a/3．（2分）

     

    三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

    15．(12分)

    已知：函数（）．解不等式：．

    解：1）当时，即解，（２分）

    即，（４分）不等式恒成立，即；（６分）

    2）当时，即解（８分），即，（１０分）因为，所以．（１１分）

    由1）、2）得，原不等式解集为．（１２分）

    16．(本小题满分12分)

    解：１）

    　　　　　　　　　　　　　　　（２分）　　　　　　　　　　　　　（４分）

    （６分）

    ．（８分）

    当时（９分），取最大值．（１０分）

    ２）当时，，即，（１１分）

    解得，．(12分)

    17．(本小题满分14分)

    1）证明：连接AC．

    ∵点A是点P在底面AC上的射影,(1分)

    ∴PA^面AC.(2分)

    PC在面AC上的射影是AC.

    正方形ABCD中,BD^AC,(3分)

    ∴BD^PC.(4分)

    2)解:连接OS.

    ∵BD^AC,BD^PC,

    又AC、PC是面PAC上的两相交直线,

    ∴BD^面PAC. (6分)

    ∵OSÌ面PAC,

    ∴BD^OS.(7分)

    正方形ABCD的边长为a，BD=，（8分）

    ∴DBSD的面积．（9分）

    OS的两个端点中，O是定点，S是动点．

    ∴当取得最小值时，ＯＳ取得最小值，即OS^PC．（10分）

    ∵PC^BD， OS、BD是面BSD中两相交直线，

    ∴PC^面BSD．（12分）

    又PCÌ面PCD，∴面BSD^面PCD．（13分）

    ∴面BSD与面PCD所成二面角的大小为90°．（14分）

    18．(本小题满分14分)

    1）解：设S（x，y），SA斜率=，SB斜率=，（2分）

    由题意，得，（4分）

    经整理，得．（６分，未指出x的范围，扣1分）

    点Ｓ的轨迹Ｃ为双曲线（除去两顶点）．（7分）

    2）解：假设C上存在这样的两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），则PQ直线斜率为－1，

    且Ｐ、Ｑ的中点在直线ｘ－ｙ－１＝０上．

    设PQ直线方程为：ｙ＝－ｘ＋ｂ，

    由整理得．（９分）

    其中时，方程只有一个解，与假设不符．

    当时，D＞０，D＝

    ＝，

    所以，（＊）（１０分）

    又，所以，代入ｙ＝－ｘ＋ｂ，

    得，

    因为Ｐ、Q中点在直线ｘ－ｙ－１＝０上，

    所以有：，整理得，（＊＊）（１１分）

    解（＊）和（＊＊），得－１＜ｂ＜０，０＜ｔ＜１，（１３分）

    经检验，得：当ｔ取（０，１）中任意一个值时，曲线Ｃ上均存在两点关于直线ｘ－ｙ－１＝０对称．（１４分）

    19．(本小题满分14分)  

    解：甲选手胜乙选手的局数作为随机变量ξ，它的取值共有0、1、2、3四个值.

    1)当ξ=0时,本场比赛共三局,甲选手连负三局,

    P(ξ=0)=（1-0.6）3=0.064;(2分)

    2)当ξ=1时,本场比赛共四局,甲选手负第四局,且前三局中,甲胜一局,

    P(ξ=1)=;(4分)

    3)当ξ=2时,本场比赛共五局,甲选手负第五局,且前四局中,甲胜二局,

    P(ξ=2)=; (6分)

    4)当ξ=3时,本场比赛共三局、或四局、或五局．其中共赛三局时，甲连胜这三局；共赛四局时，第四局甲胜，且前三局中甲胜两局；共赛五局时，第五局甲胜，且前四局中甲胜两局；

    P(ξ=３)==0.68256(8分)

    ξ的概率分布列为:

    ξ

    0

    1

    2

    3

    P

    0.064

    0.1152

    0.13824

    0.68256

    (10分)

    Eξ=0´P(ξ=0)+ 1´ P(ξ=1)+2´ P(ξ=2)+3´ P(ξ=３)    (12分)

    =0´0.064+1´0.1152+2´0.13824+3´0.68256=2.43926»2.4394.(14分)

     

    20．(本小题满分14分)

    解：（1）由题意知，（1分）

    得，（3分）∴ （5分）                       

    （2）（6分）

         （8分）                  

    （3）设存在S，P，r,（9分）

              （10分）                        

    即 

     （＊）   （１２分）        

    因为s、p、r为偶数

    1+2，（＊）式产生矛盾．所以这样的三项不存在．（１４分）

           以上答案及评分标准仅供参考，如有其它解法请参照给分．

     


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