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    A．都是奇函数且周期为 B．都是偶函数且周期为 C．均无奇偶性但都有周期性 D．均无周期性但都有奇偶性 第Ⅱ卷(非选择题 共110分) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值，且对于任意x1，x2∈[-1，1]，x1≠x2，都有
    f(x 1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0    ，则（　　）
    A．函数y=f（x+1）一定是周期为4的偶函数
    B．函数y=f（x+1）一定是周期为2的奇函数
    C．函数y=f（x+1）一定是周期为4的奇函数
    D．函数y=f（x+1）一定是周期为2的偶函数

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    函数f(x)的最小正周期为8，且等式f(4＋x)＝f(4－x)对一切实数都成立，则f(x)是

    [　　]
    A．

    奇函数

    B．

    偶函数

    C．

    既是奇函数又是偶函数

    D．

    非奇非偶函数

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    定义在R上的函数f(x)对任意实数a、b都有f(a＋b)＋f(a－b)＝2f(a)·f(b)成立，且f(0)≠0．

    (1)求f(0)；

    (2)证明f(x)的奇偶性；

    (3)若存在常数c＞0使f()＝0，试问f(x)是否为周期函数．若是，指出它的一个周期，若不是请说明理由．

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    （2012•安徽模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值，且对于任意x1，x2∈[-1，1]，x1≠x2，都有
    f(x 1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0    ，则（　　）

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    （A类）定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）=2
    （1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）证明y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
    （B类）已知定义在R上的奇函数f(x)= 
    -2x+b
    2x+1+a
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）若不等式-m2+(k+2)m-
    3
    2
    ＜f(x)＜m2+2km+k+
    5
    2
    对一切实数x及m恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）定义：若存在一个非零常数T，使得f（x+T）=f（x）对定义域中的任何实数x都恒成立，那么，我们把f（x）叫以T为周期的周期函数，它特别有性质：对定义域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函数g（x0是定义在R上的周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

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    一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个符合题目要求的）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    答案

    B

    D

    C

    C

    B

    A

    C

    B

    二、填空题（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分；请把答案填在相应的位置）

    题号

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    答案

    -1+

    8,70

    24

    ①③④

    三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

    15．（本题满分13分）

        解：（1）

               

               

           （2）由题意，得

               

    16．（本题满分13分）

        解：（1）这3封信分别被投进3个信箱的概率为

               

           （2）恰有2个信箱没有信的概率为

               

           （3）设信箱中的信箱数为

                        

                        

    0

    1

    2

    3

    17．（本题满分13分）

        解：解答一：（1）在菱形中，连接则是等边三角形。

                      

    （2）

                      

                      

                  （3）取中点，连结

                      

         解法二：（1）同解法一；

                （2）过点作平行线交于,以点为坐标原点,建立如图的坐标系

                      

                       二面角的大小为

                  （3）由已知，可得点

                      

                       即异面直线所成角的余弦值为

    18．（本题满分13分）

    解：（1）将函数的图象向右平移一个单位，得到函数的图象，

            函数的图象关于点（0，0）对称，即函数是奇函数，

           

           

            由题意得：

            所以

       （2）由（1）可得

            故设所求两点为

           

            满足条件的两点的坐标为：

    （3）

           

           

    19．（本题满分14分）

    解：（1）椭圆的右焦点的坐标为（1，0），

           

    （2）

          

      （3）由（2）知

          

    20．（本题满分14分）

    解：（1）

               

           （2）由（1）知

               

           （3）

               

     

     


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