题目列表(包括答案和解析)
(本题满分14分)
已知实数,曲线与直线的交点为(异于原点),在曲线 上取一点,过点作平行于轴,交直线于点,过点作平行于轴,交曲线于点,接着过点作平行于轴,交直线于点,过点作平行于轴,交曲线于点,如此下去,可以得到点,,…,,… . 设点的坐标为,.
(Ⅰ)试用表示,并证明;
(Ⅱ)试证明,且();
(Ⅲ)当时,求证: ().(本题满分14分)
已知函数图象上一点处的切线方程为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底数);
(Ⅲ)令,若的图象与轴交于,(其中),的中点为,求证:在处的导数.
(本题满分14分)
已知曲线方程为,过原点O作曲线的切线
(1)求的方程;
(2)求曲线,及轴围成的图形面积S;
(3)试比较与的大小,并说明理由。(本题满分14分)
已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆,左焦点,一个顶点坐标为(0,1)
(1)求椭圆方程;
(2)直线过椭圆的右焦点交椭圆于A、B两点,当△AOB面积最大时,求直线方程。
(本题满分14分)
如图,在直三棱柱中,,,求二面角的大小。
一、选择题(本大题共有8个小题,每小题5分,共40分;在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
C
B
A
C
B
二、填空题(本大题共有6个小题,每小题5分,共30分;请把答案填在相应的位置)
题号
9
10
11
12
13
14
答案
-1+
8,70
24
①③④
三、解答题(本大题共6个小题,共80分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(本题满分13分)
解:(1)
(2)由题意,得
16.(本题满分13分)
解:(1)这3封信分别被投进3个信箱的概率为
(2)恰有2个信箱没有信的概率为
(3)设信箱中的信箱数为
0
1
2
3
17.(本题满分13分)
解:解答一:(1)在菱形中,连接则是等边三角形。
(2)
(3)取中点,连结
解法二:(1)同解法一;
(2)过点作平行线交于,以点为坐标原点,建立如图的坐标系
二面角的大小为
(3)由已知,可得点
即异面直线所成角的余弦值为
18.(本题满分13分)
解:(1)将函数的图象向右平移一个单位,得到函数的图象,
函数的图象关于点(0,0)对称,即函数是奇函数,
由题意得:
所以
(2)由(1)可得
故设所求两点为
满足条件的两点的坐标为:
(3)
19.(本题满分14分)
解:(1)椭圆的右焦点的坐标为(1,0),
(2)
(3)由(2)知
20.(本题满分14分)
解:(1)
(2)由(1)知
(3)
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