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    某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆.出厂价为13万元/辆.年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求.计划提高产品档次.适当增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x.则出厂价相应提高的比例为0.7x.年销售量也相应增加.已知年利润=(每辆车的出厂价―每辆车的投入成本)×年销售量. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加．已知年利润=（每辆车的出厂价-每辆车的投入成本）×年销售量．
    （Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加
    的比例x应在什么范围内？
    （Ⅱ）年销售量关于x的函数为y=3240(-x2+2x+
    53
    )    ，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

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    某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆。本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加。已知年利润＝（每辆车的出厂价—每辆车的投入成本）×年销售量。

       （I）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？

       （II）年销售量关于x的函数为为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

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    某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（0＜＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.

    （1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？

    （2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

     

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    某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（0＜＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.

    （1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？

    （2）在（1）的条件下，当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

     

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    某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万/辆,年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为, 则出厂价相应提高的比例为，年销售量也适当增加．设年利润=(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量

    (1) 若年销售量增加的比例为，为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例应在什么范围内?

    (2) 若本年度的销售量（辆）关于的函数为，则当为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少?

     

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    ABBD    DABD    BCCA

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

    13．    14．3    15．    16．①③

    三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

    17．解：（I）………2分

        依题意函数

        所以 …………4分

       

       （II）

       

    18．解：（I）由题意得：上年度的利润的万元；

        本年度每辆车的投入成本为万元；

        本年度每辆车的出厂价为万元；

        本年度年销售量为 ………………2分

        因此本年度的利润为

       

       （II）本年度的利润为

       

    ………………7分

    则

    由（舍去）。  …………9分

    19．（I）解：取CE中点P，连结FP、BP，

    ∵F为CD的中点，

    ∴FP//DE，且FP=

    又AB//DE，且AB=

    ∴AB//FP，且AB=FP，

    ∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。…………2分

    又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

    ∴AF//平面BCE。 …………4分

       （II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。

    ∵AB⊥平面ACD，DE//AB，

    ∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

    ∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，

    ∴AF⊥平面CDE。 …………6分

    又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

    ∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分

       （III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F―xyz.设AC=2，

    则C（0，―1，0），………………9分

     ……10分

    显然，为平面ACD的法向量。

    设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为

    ，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。…………12分

    20．（I）证明：当，

    ， …………3分

    即， …………5分

    所以，的等比数列。 …………6分

       （II）解：由（I）知， …………7分

    可见，若存在满足条件的正整数m，则m为偶数。 …………9分

    21．解：（I）解：由

    知点C的轨迹是过M，N两点的直线，故点C的轨迹方程是：

       （II）解：假设存在于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。设

        由题意，直线l的斜率不为零，

        所以，可设直线l的方程为

        代入 …………7分

       

        此时，以DE为直径的圆都过原点。 …………10分

        设弦DE的中点为

       

    22．解：（I）函数

         …………1分

         …………2分

        当

        列表如下：

    +

    0

    ―

    极大值

        综上所述，当；

        当 …………5分

       （II）若函数

        当，

        当，故不成立。 …………7分

        当由（I）知，且是极大值，同时也是最大值。

        从而

        故函数 …………10分

       （III）由（II）知，当

       

     

     

     


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