题目列表(包括答案和解析)
如图9所示，在绝缘的光滑水平面上有A、B两个点电荷，A带正电，B带负电，电量都是q，它们之间的距离为d．为使两电荷在电场力作用下都处于静止状态，必须在水平方向加一个匀强电场．当两电荷都处于静止状态时，已知静电力常数为k。求：
（1）匀强电场的电场强度；
（2）AB连线的中点处的电场强度；
（3）若撤去匀强电场，再在AB连线上放置另一点电荷，A、B仍能保持静止状态吗？请简要讨论说明。
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如图9所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电荷量为q(q>0)的滑块从距离弹簧上端为x0处静止释放，滑块在运动过程中电荷量保持不变。设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g，则( )
A．当滑块的速度最大时，弹簧的弹性势能最大
B．当滑块的速度最大时，系统的机械能最大
C．当滑块的加速度最大时，弹簧的弹性势能最大
D．当滑块的加速度最大时，系统的机械能最大
图9
如图9所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、电键K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的均匀变化的磁场B中。两板间放一台小压力传感器，压力传感器上表面绝缘，在其上表面静止放置一个质量为m、电量为+q的小球。K断开时传感器上有示数，K闭合时传感器上的示数变为原来的一半。则线圈中磁场B的变化情况和磁通量变化率分别是（ ）
A．正在增加，
B．正在增加，
C．正在减弱， D．正在减弱，
如图9所示，光滑绝缘水平面上放置一均匀导体制成的正方形线框abcd，线框质量为m，电阻为R，边长为L。有一方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B，磁场区宽度大于L，左右边界与ab边平行。线框在水平向右的拉力作用下垂直于边界线穿过磁场区。
（1）若线框以速度v匀速穿过磁场区，当线框ab边离开了磁场，而cd边还在磁场中时，求ab两点间的电势差；
（2）若线框从静止开始以恒定的加速度a运动，经过t1时间ab边开始进入磁场，求cd边将要进入磁场时回路的电功率；
（14分）如图9所示，光滑绝缘水平面上放置一均匀导体制成的正方形线框abcd，线框质量为m，电阻为R，边长为L。有一方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B，磁场区宽度大于L，左右边界与ab边平行。线框在水平向右的拉力作用下垂直于边界线穿过磁场区。
（1）若线框以速度v匀速穿过磁场区，当线框ab边离开了磁场，而cd边还在磁场中时，求ab两点间的电势差；
（2）若线框从静止开始以恒定的加速度a运动，经过t1时间ab边开始进入磁场，求cd边将要进入磁场时回路的电功率；
一、本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。把你认为正确答案的代表字母填写在题后的括号内。
1．B 2．AC 3．CD 4．AB 5．D 6．CD 7．BC 8．AC 9．A 10．CD
二、本题共3小题，共14分。按照要求作图或把答案填在题中的横线上。
12．（1）；（2分） ；（2分）（2）偏小。（1分）
13．（1）如答图1；（2分） （2）0~6.4；（2分）
（3）。（2分）
三、本大题包括7小题，共56分。解答应写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤。
只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题的答案必须明确写出数值和单位。
14．（7分）
解：（1）质子进入磁场做半径为R1的匀速圆周运动，洛仑滋力提供向心力，根据牛顿第二定律，…………………………（2分）
质子离开磁场时到达A点，O、A间的距离.………………（1分）
同理，α粒子在磁场中做圆周运动的半径为，α粒子离开磁场时到达B点，
O、B间的距离，则A、B两点间的距离.…（2分）
（2）α粒子在匀强磁场中运动周期为，
则α粒子在磁场中运动的时间为…………………………（2分）
15．（7分）解：（1）根据电磁感应定律，金属棒ab上产生的感应电动势为
……………………………………（1分）
根据闭合电路欧姆定律，通过R的电流……………………（1分）
金属棒两端的电压U=E－Ir=2.5V.………………………………………………（1分）
（2）由于ab杆做匀速运动，拉力和磁场对电流的安培力大小相等，即
…………………………………………………………（2分）
（3）根据焦耳定律，电阻R上消耗的电功率P=I2R=1.25W.…………………（2分）
16．（8分）解：（1）滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力，
设到达斜面底端时的速度为，根据动能定理
，…………………………（2分）
解得………………………………………………（1分）
（2）滑块第一次与挡板碰撞后沿斜面返回上升的高度最大，设此高度为，根据动能定理， ，…………………………（2分）
代入数据解得……………………………………（1分）
（3）滑块最终将静止在斜面底端，因此重力势能和电势能和减少等于克服摩擦力做的功，
即等于产生的热能，……………………（2分）
17．（8分）解：（1）因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由图象可知，线圈中产生交变电流的周期为T=3.14×10－2s.
所以线圈中感应电动势的最大值为……………………（2分）
（2）根据欧姆定律，电路中电流的最大值为
通过小灯泡电流的有效值为，…………………………（1分）
小灯泡消耗的电功率为P=I2R=2.88W………………………………………………（2分）
（3）在磁感应强度变化的1~1/4周期内，线圈中感应电动势的平均值
通过灯泡的平均电流……………………………………（1分）
通过灯泡的电荷量………………………………（2分）
18．（8分）解：（1）当通过金属棒的电流为I2时，金属棒在导轨上做匀加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律，………………………………（1分）
设金属棒到达NQ端时的速率为，根据运动学公式，，……………（1分）
由以上两式解得：……………………………………（2分）
（2）当金属棒静止不动时，金属棒的电阻，设金属棒在导轨上运动的时间为t，
电流在金属棒中产生的热量为Q，根据焦耳定律，Q=I，…………………（2分）
根据运动学公式，，将（1）的结果代入，争得
………（2分）
19．（9分）解：（1）t=0时刻进入两板间的电子先沿OO′方向做匀速运动，即有，
而后在电场力作用下做类平抛运动，在垂直于OO′方向做匀加速运动，设到达B、D
端界面时偏离OO′的距离为y1，则.………………（2分）
t=T/2时刻进入两板间的电子先在T/2时间内做抛物线运动到达金属板的中央，而后做匀速直线运动到达金属板B、D端界面。设电子到达金属板的中央时偏离OO′的距离为y2，将此时电子的速度分解为沿OO′方向的分量与沿电场方向的分量，并设此时刻电子的速度方向与OO′的夹角为θ，电子沿直线到达金属板B、D端界面时偏离OO′的距离为，则有；
解得……………………………………………………（1分）
因此，。…………………………………………………（1分）
（2）在t=(2n+1) T/2(n=0, 1,2……)时刻进入两板间的电子在离开金属板时偏离OO′的距离最大，因此为使所有进入金属板间的电子都能够飞出金属板，应满足的条件为，解得板间电太的最大值。…………………………………………（2分）
（3）设）时刻进入两板间的电子到达荧光屏上的位置与O′点的距离为Y1；t=(2n+1)T/2(n=0,1,2……)时刻进入两板间的电子到达荧光屏上的位置与O′点的距离为，电子到达荧光屏上分布在范围内. 当满足的条件时，△Y为最大。根据题中金属板和荧光屏之间的几何关系，得到
……………………………………………………（1分）
因此电子在荧光屏上分布的最大范畴为………（2分）
20．（9分）
解：（1）粒子A在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑滋力提供向心力，设粒子A的速度为v0，在MN上方运动半径为R1，运动周期为T1，根据牛顿第二定律和圆周运动公式，
解得 ………………………………（2分）
同理，粒子A在MN下方运动半径R2和周期T2分别为：
。
粒子A由P点运动到MN边界时与MN的夹角为60°，如答图2所示，则有
R1－h=R1cos60° 得到：R1=2h，R2=4h。
PQ间的距离为d=2R2sin60°－2R1sin60°=2h。………………………………（3分）
（2）粒子A从P点到Q点所用时间为
，………………………………（1分）
设粒子B的质量为M，从P点到Q点速度为v
，……………………………………………………（1分）
由
根据动量守恒定律…………（2分）
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