在正四棱锥P-ABCD中，侧棱PA的长为，PA与CD所成的角的大小等于．
（1）求正四棱锥P-ABCD的体积；
（2）若正四棱锥P-ABCD的五个顶点都在球O的表面上，求此球O的半径．

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已知正四棱锥的底面边长是a,侧棱长是a.

(1)求它的外接球的体积；

(2)求它的内切球的表面积.

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在正四棱锥P-ABCD中，侧棱PA的长为，PA与CD所成的角的大小等于．
（1）求正四棱锥P-ABCD的体积；
（2）若正四棱锥P-ABCD的五个顶点都在球O的表面上，求此球O的半径．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长是1的正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）记MN=x，V（x）表示四棱锥P-ABCD的体积，求V（x）的表达式（不必讨论x的取值范围）．

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如图是某四棱锥的三视图，求该几何体的表面积．

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一、1.  2.3  3.  4.18   5.   6.55  7.  8.0   9.7    10.0或-2

    11.   12.

二、13.C     14.B     15.D     16.A

三、17.解:(1);

         (2);

         (3)表面积S=48.

18.解:(1) ,

(2)

  由，得当时，取得最小值-2

19.解:(1)

(2)

，①

，②

②-①，整理，得

20.解:(1)，设

        则

任取，，

当时，单调递减；

当时，单调递增.

            由得

            的值域为.

(2)设，

则，

所以单调递减.

         (3)由的值域为：

           所以满足题设仅需：

           解得，.

  21.解：(1)

           又

         (2)应用第(1)小题结论，得取倒数，得

         (3)由正弦定理，原题⇔△ABC中，求证：

         证明：由(2)的结论得，且均小于1，

               ，

          (4)如得出：四边形ABCD中，求证：且证明正确给3分；

             如得出：凸n边形A₁A₂A₃┅A_n中，边长依次为求证：

             且证明正确给4分.

             如能应用到其它内容有创意则给高分.

             如得出：为各项为正数的等差数列，,求证：

             .