求椭圆=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值.

．(本小题满分13分)

如图，椭圆 (a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：y=－1上，且椭圆的离心率e =．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN

设F₁(-c，0)、F₂(c，0)是椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点，P是以F₁F₂为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF₁F₂=5∠PF₂F₁，求椭圆的离心率

已知椭圆C:  (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上.

(I)求椭圆C的方程；

(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.