设A是单位圆上任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线。

（1）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。

（2）过原点斜率为的直线交曲线于两点，其中在第一象限，且它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点，是否存在,使得对任意的，都有？若存在，请说明理由。

已知过定点，圆心在抛物线：上运动，为圆在轴上所截得的弦．

⑴当点运动时，是否有变化？并证明你的结论；

⑵当是与的等差中项时，

试判断抛物线的准线与圆的位置关系，

并说明理由。

已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当，在焦点在轴上的椭圆上求一点Q，使该点到直线（的距离最大。
（3）试判断乘积“（”的值是否与点（的位置有关，并证明你的结论；