已知函数f（x）=lnx+（a＞0）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）如果P（x₀，y₀）是曲线y=f（x）上的任意一点，若以P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值；
（3）讨论关于x的方程f（x）=的实根情况．

（2012•深圳二模）如图，已知动圆M过定点F（0，1）且与x轴相切，点F关于圆心M的对称点为F′，动点F′的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设A（x₀，y₀）是曲线C上的一个定点，过点A任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线C相交于另外两点P、Q．
①证明：直线PQ的斜率为定值；
②记曲线C位于P、Q两点之间的那一段为l．若点B在l上，且点B到直线PQ的距离最大，求点B的坐标．

已知函数f(x)=

1

2

x2-(3+m)x+3mlnx，m∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设点A（x₀，f（x₀））为函数f（x）的图象上任意一点，若曲线f（x）在点A处的切线的斜率恒大于-3，求m的取值范围．

设曲线y=f（x）（x∈R）上任一点（x₀，f（x₀））处切线斜率为k=（x₀-2）（x₀+1）²，则

已知函数f（x）=lnx+

a

x

（a＞0）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）如果P（x₀，y₀）是曲线y=f（x）上的任意一点，若以P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率k≤

1

2

恒成立，求实数a的最小值；
（3）讨论关于x的方程f（x）=

x3+2(bx+a)

2x

-

1

2

的实根情况．