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    例1.求直线y=4x在变换下得到的方程.并说明二者的几何关系 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在直角坐标系中，定义：(xn，yn)
    11
    1-1
    =(xn+1，yn+1)    ，即
    xn+1=xn+yn
    yn+1=xn-yn
    （n∈N*）为点Pn（xn，yn）到点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换．我们把它称为点变换（或矩阵变换）．已知P1（1，0）．
    （1）求直线y=x在矩阵变换下的直线方程；
    （2）设dn=|OPn|2（n∈N*），求证：dn为等比数列，并写出dn的通项公式；
    （3）设P2（x2，y2）…，Pn（xn+1，yn+1）（n∈N*）是经过点变换得到的一列点．求数列xn，yn的通项公式．

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    在直角坐标系中，定义：，即（n∈N*）为点Pn（xn，yn）到点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换．我们把它称为点变换（或矩阵变换）．已知P1（1，0）．
    （1）求直线y=x在矩阵变换下的直线方程；
    （2）设dn=|OPn|2（n∈N*），求证：dn为等比数列，并写出dn的通项公式；
    （3）设P2（x2，y2）…，Pn（xn+1，yn+1）（n∈N*）是经过点变换得到的一列点．求数列xn，yn的通项公式．

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    在直角坐标系中，定义：，即（n∈N*）为点Pn（xn，yn）到点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换．我们把它称为点变换（或矩阵变换）．已知P1（1，0）．
    （1）求直线y=x在矩阵变换下的直线方程；
    （2）设dn=|OPn|2（n∈N*），求证：dn为等比数列，并写出dn的通项公式；
    （3）设P2（x2，y2）…，Pn（xn+1，yn+1）（n∈N*）是经过点变换得到的一列点．求数列xn，yn的通项公式．

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    （2000•上海）已知复数z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x'+y'i，其中x，y，x'，y'均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有w=
    .
    z0
    •
    .
    z
    ，|w|=2|z|．
    （Ⅰ）试求m的值，并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式；
    （Ⅱ）将（x、y）作为点P的坐标，（x'、y'）作为点Q的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q，当点P在直线y=x+1上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；
    （Ⅲ）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由．

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    （2012•福建模拟）（1）选修4-2：矩阵与变换
    已知向量
    1
    -1
    在矩阵M=
    1m
    01
    变换下得到的向量是
    0
    -1
    ．
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）求曲线y2-x+y=0在矩阵M-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程．
    （2）选修4-4：极坐标与参数方程
    在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为（4
    		2
    ，
    π
    4
    ），曲线C的参数方程为
    x=1+
    		2
    cosα
    y=
    		2
    sinα
    （α为参数）．
    （Ⅰ）求直线OM的直角坐标方程；
    （Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    设实数a、b满足2a+b=9．
    （Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求x的取值范围；
    （Ⅱ）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．

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