已知函数 .

（Ⅰ）若函数在区间其中a >0，上存在极值，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

（Ⅲ）求证.

已知函数

（Ⅰ）求的最小值；  

（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.

（13分）已知函数.

 （Ⅰ）判断函数在区间上的单调性并加以证明；

 （Ⅱ）求函数的值域；

（Ⅲ）如果关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.

（12分）已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期和最小值；

（Ⅱ）求函数在上的单调递增区间.

（12分）已知函数.

（Ⅰ）若在处取得极值,求函数的单调区间；