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    两个直线运动的合成 当a合与v0不在一直线上.轨迹为曲线运动 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图a所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热线P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′=h（h＞L）．
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    ①将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O′C=s，则小球做平抛运动的初速度为v0=
     
    ．
    ②在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O'点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s2为纵坐标、cosθ为横坐标，得到如图b所示图象．则当θ=30°时，s为
     
    m；若悬线长L=1.0m，悬点到木板间的距离OO′为
     
    m．
    （2）某学校实验室新进了一批低电阻的电磁螺线管．已知螺线管使用的金属丝电阻率ρ=1.7×10-8Ω?m．课外活动小组的同学设计了一个试验来测算螺线管使用的金属丝长度．他们选择了多用电表、电流表、电压表、开关、滑动变阻器、螺旋测微器（千分尺）、导线和学生电源等．
    ①他们使用多用电表粗测金属丝的电阻，操作过程分以下三个步骤：（请填写第II步操作）
    Ⅱ．
     
    ；
    Ⅲ．把红黑表笔分别与螺线管金属丝的两端相接，多用表的示数如图c所示．
    ②根据多用电表示数，为了减少实验误差，并在实验中获得较大的电压调节范围，应从图d的A、B、C、D四个电路中选择
     
    电路来测量金属丝电阻；
    ③他们使用千分尺测量金属丝的直径，示数如图e所示，金属丝的直径为
     
    mm；
    ④根据多用电表测得的金属丝电阻值，可估算出绕制这个螺线管所用金属丝的长度约为
     
    m．（结果保留两位有效数字）
    ⑤用电流表和电压表测量金属丝的电阻时，由于电压表、电流表内阻的影响，不论使用电流表内接法还是电流表外接法，都会产生系统误差．按如图f所示的电路进行测量，可以消除由于电表内阻造成的系统误差．利用该电路进行实验的主要操作步骤是：
    第一步：先将R2的滑动头调到最左端，单刀双掷开关S2向1闭合，闭合开关S1，调节滑动变阻器R1和R2，使电压表和电流表的示数尽量大些（在不超过量程的情况下），读出此时电压表和电流表的示数U1、I1．
    第二步：保持两滑动变阻器滑动头位置不变，将单刀双掷开头S2向2闭合，读出此时电压表和电流表的示数U2、I2．
    请写出由以上记录数据计算被测电阻Rx的表达式Rx=
     
    ．

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    选做题：本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。

    若三题都做，则按A、B两题评分。

    A．（选修模块3—3）

    12下列说法正确的是          。

           A．布朗运动不是液体分子的运动，但它可以说明分子在永不停息地做无规则运动

           B．液体的内部分子间比液体表面层的分子间有更大的分子势能

           C．分了了间距离增大时，分子间的引力和斥力都减小，它们的合力也减小

           D．液晶既有液体的流动性。又具有单晶体的各向异性

       （2）如图所示，气缸与活塞封闭了一定质量的理想气体。气缸和活塞间无摩擦，且均可与外界进行热交换，若外界是环境的温度缓慢升高，则封闭气体的体积将        （增大、减小、不变），同时      （吸热、放热、既不吸热也不放热）

       （3）目前专家们正在研究二拉化碳的深海处理技术。实验发现，在水深300m处，二氧化碳将变成凝胶状态。当水深超过2500m时，二氧化碳会浓缩成近似固体的硬胶体，可看成分子间是紧密排列的。已知二氧化碳的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为N，每个二氧化碳分子体积为V0，设在某状态下二氧化碳气体的密谋为ρ，则在该状态下为V的二氧化碳气体变成固体体积为多少？

    B．（选修模块3—4）

       （1）下列说法中正确的是           

           A．水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由于光的干涉造成的色散现象

           B．声波与无线电波一样，都是机械振动在介质中的传播

           C．用激光读取光盘上记录的信息是利用激光平行度好的特点

           D．当观察者向静止的声源运动时，接收到的声音频率低于声源发出的频率

       （2）一简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻的波形如图所示。已知介质中质点P的振动周期为2s，则该波传播速度为       m/s，此时P点振动方向为      （y轴正方向、y轴负方向）

       （3）如图所示，真空中平行玻璃砖折射率为，下表面镀有反射膜，一束单色光与界面成角斜射到玻璃砖表面上，最后在玻璃砖的右侧面竖直光屏上出现了两个光点A和B，相距h=2.0m，求玻璃砖的厚度d。

    C．（选修模块3—5）

       （1）下列关于的代物理知识说法中正确的是          。

           A．将放射性元素掺杂到其它稳定元素中，并降低其温度，它的半衰期将发生改变

           B．α粒子散射实验中少数α粒子发生较大的偏转是卢瑟福猜想原子核式结构模型的主要依据

           C．天然放射现象的发明说明了原子核有复杂的结构

           D．用质子流工作的显微镜比用相同速度的电子流工作的显微镜分辨率低

       （2）氢原子的能级如图所示，有一群处于n=4能级的氢原了了，这群氢原子最多能发出        种谱线，发出的光子照射某金属能产生光电效应现象，则该金属逸出不应超过     eV。

       （3）近年来，国际热核变实验堆计划取得了重大进展，它利用的核反应方程是

            若迎面碰撞，初速度大小分别为质量分别为，反应后的速度大小为v3，方向与的运动方向相同，求中子的速度（选取m1的运动方向为正方向，不计释放的光子的动量，不考虑相对论效率）。

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    某同学用图甲所示的实验装置研究小车在斜面上的运动．实验步骤如下：

    a、安装好实验器材．

    b、接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次．选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图乙中0、1、2……6点所示．

    c、测量1、2、3……6计数点到0计数点的距离，分别记作：S1、S2、S3……S6．

    d、通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀速直线运动．

    e、分别计算出S1、S2、S3……S6与对应时间的比值．

    f、以为纵坐标、t为横坐标，标出与对应时间t的坐标点，画出－t图线．

    结合上述实验步骤，请你完成下列任务：

    ①实验中，除打点及时器(含纸带、复写纸)、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有________和________．

    ②将最小刻度为1 mm的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位置如图丙所示，则S2＝________cm，S5＝________cm．

    ③该同学在图丁中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出－t．

    ④根据－t图线判断，在打0计数点时，小车的速度v0＝________m/s；它在斜面上运动的加速度a＝________m/s2．

    ⑤如果当时电网中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填：偏大、偏小或不变)．

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    （1）在做“互成角度的两个共点力的合成”的实验中有以下实验步骤，其合理顺序是：
    CFDBEA
    CFDBEA
    ．（用相应字母表示）
    A．通过改变两个拉力的大小和方向，从而改变橡皮条的伸长，再重复做几次；
    B．只用一个弹簧秤，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧秤的读数和细绳的方向，按同样比例作出这个力F'的图示；
    C．在桌面上放一块方木板，在木板上垫一张白纸，把橡皮条一端固定在木板的 A点；
    D．记下两个弹簧秤的读数以及结点的位置，描下两条细绳的方向，在纸上按比例作出力F1和F2的图示，用平行四边形定则求出（作出）合力F；
    E．比较力F’与用平行四边形定则求出的力F，看它们在实验误差范围内是否相等；
    F．用两条细绳结在橡皮条的另一端（即结点），通过细绳用两个弹簧秤互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点到达某一位置O；
    （2）某实验小组的同学在用打点计时器探究小车的加速度a与的质量M之间关系的实验中，不改变拉力T （即牵拉小车的细线所吊挂砂桶与砂的重力mg一定），只改变小车的质量M，得到了如下表所示的几组实验数据．其中第3组数据还未算出加速度，但该组对应的纸带已经打出，如图所示．打点计时器接的是50Hz的低压交流电源，图中各点为每打5个点标出的计数点，测量长度的单位为cm．
    实验次数 1 2 3 4 5 6
    小车质量（g） 200 300 400 500 600 1000
    小车加速度 （m/s2） 2.00 1.33 0.79 0.67 0.40
    小车质量倒数 （kg-1） 5.00 3.33 2.50 2.00 1.67 1.00

    ①请由图中纸带上记录测量的数据，求出该次实验中：C点对应的瞬时速度vC=
    0.35
    0.35
    m/s，O点对应的瞬时速度v0=
    0.056
    0.056
    m/s，以及加速度a=
    0.98
    0.98
    m/s2，并填入上表空缺中；（结果均保留两位有效数字）
    ②请在图示的坐标中，恰当选择研究变量，根据上面表格中对应的各组数据作出能够较直观反映实验规律的关系图线（用小“×”号描点，并据此作出平滑的图线）；
    ③由②中作出的图象可以得出的结论是：
    在拉力一定时，小车运动的加速度a与小车的质量M测绘那个反比
    在拉力一定时，小车运动的加速度a与小车的质量M测绘那个反比
    ；
    ④该实验开始进行时，要先
    要平衡摩擦阻力f
    要平衡摩擦阻力f
    ，具体操作方法是：
    适当垫高长木板不带定滑轮的一端，轻推未挂沙桶的小车，恰使拖有纸带的小车匀速下滑；
    适当垫高长木板不带定滑轮的一端，轻推未挂沙桶的小车，恰使拖有纸带的小车匀速下滑；
    ．

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    第三部分 运动学

    第一讲　基本知识介绍

    一． 基本概念

    1．  质点

    2．  参照物

    3．  参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点）

    4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v绝=v相+v牵 

    二．运动的描述

    1．位置：r=r(t) 

    2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t)

    3．速度：v=limΔt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v=dr/dt, 表示r对t 求导数

    5．以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、位移的一阶导数、位移的二阶导数。可是

    三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。（a对t的导数叫“急动度”。）

    6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好

    三．等加速运动

    v(t)=v0+at           r(t)=r0+v0t+1/2 at2 

     一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v0沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。此抛物线为在大炮上方h=v2/2g处，以v0平抛物体的轨迹。） 

    练习题：

    一盏灯挂在离地板高l2,天花板下面l1处。灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。）

    四．刚体的平动和定轴转动

    1． 我们讲过的圆周运动是平动而不是转动 

      2．  角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt

     3．  有限的角位移是标量，而极小的角位移是矢量

    4．  同一刚体上两点的相对速度和相对加速度 

    两点的相对距离不变，相对运动轨迹为圆弧，VA=VB+VAB,在AB连线上

    投影：[VA]AB=[VB]AB,aA=aB+aAB,aAB=,anAB+,aτAB, ,aτAB垂直于AB,,anAB=VAB2/AB 

    例：A，B，C三质点速度分别VA ，VB  ，VC      

    求G的速度。

    五．课后习题：

    一只木筏离开河岸，初速度为V，方向垂直于岸边，航行路线如图。经过时间T木筏划到路线上标有符号处。河水速度恒定U用作图法找到在2T，3T，4T时刻木筏在航线上的确切位置。

    五、处理问题的一般方法

    （1）用微元法求解相关速度问题

    例1：如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D，BC段水平，当以恒定水平速度v拉绳上的自由端时，A沿水平面前进，求当跨过B的两段绳子的夹角为α时，A的运动速度。

    （vA＝）

    （2）抛体运动问题的一般处理方法

    1. 平抛运动
    2. 斜抛运动
    3. 常见的处理方法

    （1）将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动

    （2）将沿斜面和垂直于斜面方向作为x、y轴，分别分解初速度和加速度后用运动学公式解题

    （3）将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，用矢量合成法则求解

    例2：在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时的速度为V0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？

    （α=、 x=）

    第二讲 运动的合成与分解、相对运动

    （一）知识点点拨

    1. 力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。
    2. 运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律
    3. 力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等
    4. 运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用
      1. 位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解

    参考系的转换：动参考系，静参考系

    相对运动：动点相对于动参考系的运动

    绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动

    牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动

    （5）位移合成定理：SA对地=SA对B+SB对地

    速度合成定理：V绝对=V相对+V牵连

    加速度合成定理：a绝对=a相对+a牵连

    （二）典型例题

    （1）火车在雨中以30m/s的速度向南行驶，雨滴被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成21。角，而坐在火车里乘客看到雨滴的径迹恰好竖直方向。求解雨滴相对于地的运动。

    提示：矢量关系入图

    答案：83.7m/s

    （2）某人手拿一只停表，上了一次固定楼梯，又以不同方式上了两趟自动扶梯，为什么他可以根据测得的数据来计算自动扶梯的台阶数？

    提示：V人对梯=n1/t1

          V梯对地=n/t2

          V人对地=n/t3

    V人对地= V人对梯+ V梯对地

    答案：n=t2t3n1/（t2-t3）t1

    (3)某人驾船从河岸A处出发横渡，如果使船头保持跟河岸垂直的方向航行，则经10min后到达正对岸下游120m的C处，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。

    提示：120=V水*600

            D=V船*600

     答案：200m

    （4）一船在河的正中航行，河宽l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至于被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少？

    提示：如图船航行

    答案：1.58m/s

    （三）同步练习

    1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1=30°，另一次安装成倾角为β2=15°。问汽车两次速度之比为多少时，司机都是看见冰雹都是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖直下落的）

    2、模型飞机以相对空气v=39km/h的速度绕一个边长2km的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？

    3.图为从两列蒸汽机车上冒出的两股长幅气雾拖尾的照片（俯视）。两列车沿直轨道分别以速度v1=50km/h和v2=70km/h行驶，行驶方向如箭头所示，求风速。

    4、细杆AB长L ，两端分别约束在x 、 y轴上运动，（1）试求杆上与A点相距aL（0＜ a ＜1)的P点运动轨迹；（2）如果vA为已知，试求P点的x 、 y向分速度vPx和vPy对杆方位角θ的函数。

    （四）同步练习提示与答案

    1、提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案为：3。

    2、提示：三角形各边的方向为飞机合速度的方向（而非机头的指向）；

    第二段和第三段大小相同。

    参见右图，显然：

    v2 =  + u2 － 2v合ucos120°

    可解出 v合 = 24km/h 。

    答案：0.2hour（或12min.）。

    3、提示：方法与练习一类似。答案为：3

    4、提示：（1）写成参数方程后消参数θ。

    （2）解法有讲究：以A端为参照， 则杆上各点只绕A转动。但鉴于杆子的实际运动情形如右图，应有v牵 = vAcosθ，v转 = vA，可知B端相对A的转动线速度为：v转 + vAsinθ=  。

    P点的线速度必为  = v相 

    所以 vPx = v相cosθ+ vAx ，vPy = vAy － v相sinθ

    答案：（1） +  = 1 ，为椭圆；（2）vPx = avActgθ ，vPy =（1 － a）vA

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    同步练习册答案