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    (Ⅱ)记.是否存在一个实数t.使数列为等差数列?若存在.求出实数t,若不存在.请说明理由, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=
    .
    x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
    ．如：A=
    .
    2\～(-1)(3)(-2)(1)
    ，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
    （1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式．
    （2）若数列{an}满足a1=2，ak+1=
    1
    1-ak
    ，k∈N*    ，bn=
    .
    2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
    （n∈N*），是否存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，bn=p•8n+q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由．
    （3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=
    .
    t\～(
    C1n
    )(
    C2n
    )(
    C3n
    )…(
    Cn-1n
    )(
    Cnn
    )
    ，求
    lim
    n→∞
    dn
    dn+1
    ．

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    数列{an}满足 an=2an-1+2n+1（n∈N，n≥2），a3=27．
    （Ⅰ）求a1，a2的值；
    （Ⅱ）记bn=
    1
    2n
    (an+t)(n∈N*)    ，是否存在一个实数t，使数列{bn}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn．

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    数列{an}满足 an=2an-1+2n+1（n∈N，n≥2），a3=27．
    （Ⅰ）求a1，a2的值；
    （Ⅱ）记，是否存在一个实数t，使数列{bn}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn．

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    数列{an}满足 an=2an-1+2n+1（n∈N，n≥2），a3=27．
    （Ⅰ）求a1，a2的值；
    （Ⅱ）记，是否存在一个实数t，使数列{bn}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn．

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    数列{an}满足 an=2an-1+2n+1（n∈N，n≥2），a3=27．
    （Ⅰ）求a1，a2的值；
    （Ⅱ）记，是否存在一个实数t，使数列{bn}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn．

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    一、选择题：

    1．A　　2． D　3．C　　 4．A　5．D      6．A 　  7．B　　 8．B　　　9．C　　 10．C

    二、填空题：

    11．高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。　　　12．100　  　13．2　　14．高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。　　　15．高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。     16．276

    三、解答题：

    17．解：

    （I）高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。----2分

    高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。　　　    -------------3分

    　　函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最小正周期是高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。     -------------4分

    　

    18．解：（Ⅰ）由已知得，高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。   则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。．              -------------4分

     （Ⅱ）中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。，

    它的所有可能取值为0，1，2，3，4　（单位: 枚）．那么-------------5分

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    高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。，

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    19．解：

    （I）高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是矩形，高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。      --------------1分

    又高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 -------------2分

    高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。      -------------3分高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 CD高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。   ----------4分

       （II）由高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。，及（I）结论可知DA、DC、DS

    两两互相垂直，

               建立如图所示的空间直角坐标系

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           高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                 --------------7分

    高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。AD与SB所成的角的余弦为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                      --------------8分

    （III）高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。设面SBD的一个法向量为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

           高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。         --------------9分

          

    高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。CD是CS在面ABCD内的射影，且高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

           高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                                        --------------6分

           高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。   高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。    --------------8分

           从而SB与AD的成的角的余弦为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

       （III）高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

    高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。面ABCD．

    高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。BD为面SDB与面ABCD的交线．

    高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。     高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。SDB

    高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。于F，连接EF， 从而得：高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

    高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为二面角A―SB―D的平面角            --------------10分

           在矩形ABCD中，对角线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

           高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。中，高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

           所以所求的二面角的余弦为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                  --------------12分

    20．解：

    （Ⅰ）由高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                     ----------1分

    高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                                            ----------2分

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    高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                                         ------------3分

    （Ⅱ）假设存在实数t，使得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为等差数列．

    则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                               ------------4分

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    存在t=1，使得数列高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为等差数列．             ------------7分

    （Ⅲ）由（1）、（2）知：高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。             ------------8分

    又高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为等差数列．

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    高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。--11分

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    ………………12分

    21．解：

    即…………2分

    又椭圆C过点P

    ………………3分

    解得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。，高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。，椭圆C的方程为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。  --4分

    （Ⅱ）设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。，

    则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。，

    当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时，高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。，  ----５分

    由M，N两点在椭圆上，

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    若高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。，则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。（舍去），

    高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。   ------------７分

    高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 ．　　　　　   ------------8分

    （Ⅲ）因为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。=6高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。．--９分

    由已知点F（2,0）, 所以|AF|=6,  即得|yM-yN|=高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。            ------------10分

    当MN⊥x轴时，

    故直线MN的斜率存在。……………………11分

    不妨设直线MN的方程为

    联立………………12分

    解得……………………13分

    此时，直线的MN方程为…………14分

    22．解：

    （Ⅰ）依题意，知高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的定义域为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。．

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    又高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。，

    所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的极小值为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。，无极大值 ． ………………（3分）

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    令高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。，解得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。．　　　　………………（4分）

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    若高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。，

    ①当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时，高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。，

    令高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。，得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。或高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。；

    令高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。，得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。．

    ②当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时，高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。．

    ③当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时，得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。，

    令高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。，得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。或高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。；

    令高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。，得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。．

    综上，当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时，高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。减区间高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。，增区间高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。．　

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    增区间为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。．　                  …………………………（9分）

    （III）当a=2时，

    由

    知时，

    依题意得对一切正整数成立。…………11分

    令（当且仅当n=1时取等号）

    又单调递增，

    得，

    故为正整数，得，

    当m=32时，存在

    对所有高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。满足条件．

    所以，正整数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最大值为32． 　　　………………………………（14分）

     


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