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题目列表(包括答案和解析)

1、集合A={-1,0,1},B={-2,-1,0},则A∪B=
{-2,-1,0,1}

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2、命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是
对任意x∈R,都有x2+2x+5≠0

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3、在等差数列{an}中,a2+a5=19,S5=40,则a10
29

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5、函数y=a2-x+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标为
(2,2)

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一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

B

C

C

B

C

D

A

D

A

B

二、填空题

13.24    14.        15.     16.    ①④   

三、解答题

17. 解:(Ⅰ)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率:

……4分

直方图如右所示……………          

   (Ⅱ)依题意,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组,

频率和为

所以,抽样学生成绩的合格率是%..........................6分

   (Ⅲ)”的人数是9,18,15,3。所以从成绩是60分以上(包括60分)的学生中选一人,该生是优秀学生的概率是

 ……………………………………………………10分

18.(Ⅰ)证法一:取的中点G,连结FG、AG,

依题意可知:GF是的中位线,

则  GF∥

      AE∥,

所以GF∥AE,且GF=AE,即四边形AEFG为平行四边形,………3分

则EF∥AG,又AG平面,EF平面,

所以EF∥平面.                            ………6分

证法二:取DC的中点G,连结FG,GE.

平面, GF平面∴FG∥平面.………3分

同理:∥平面,且,∴平面EFG∥平面,平面,

∴EF∥平面.                                        ………6分

证法三:连结EC延长交AD于K,连结, E、F分别CK、CD1的中点,

所以   FE∥D1K                                    ……3分

∵FE∥D1K,平面平面,∴EF∥平面.………6分

   (Ⅱ)解:.

.

的值为1.   ………12分

19.解:(1)

    ………3分

∵角A为钝角,

                 ………………4分

取值最小值,

其最小值为……………………6分

   (2)由………………8分

       ,

…………10分

在△中,由正弦定理得:   ……12分

20.解:(1)

由题意得,经检验满足条件。      …………2分

(2)由(1)知…………4分

(舍去)…                   ……………6分

当x变化时,的变化情况如下表:

x

-1

(-1,0)

0

(0,1)

1

 

0

+

 

-1

-4

-3

             ……………9分

∵关于x的方程上恰有两个不同的实数根,

                                        …………12分

21.解:⑴设动点的坐标为P(x,y),则=(x,y-2),=(x,y+2),=(2-x,-y)

?=m||2

∴x2+y2-4=m[(x-2)2+y2

即(1-m)x2+(1-m)y2+4mx-4m-4=0,                      ………3分

若m=1,则方程为x=2,表示过点(2,0)且平行于y轴的直线;   ………4分

若m≠1,则方程化为:,表示以(,0)为圆心,以 为半径的圆;                                                 ………6分

   (2)当m=2时,方程化为(x-4)2+y2=4;                       

,则,圆心到直线距离时,………8分

解得,又,所以图形为上半个圆(包括与轴的两个交点)……10分

故直线与半圆相切时

当直线过轴上的两个交点时知

因此的取值范围是.                            ………12分

22.解:(1)

2

3

51

200

196

192

1

4

                                                                   ………4分

   (2)由题意知数列的前50项成首项为200,公差为-4的等差数列,从第51项开始,奇数项均为1,偶数项均为4.                             

从而=                    

=.              ……………6分       

   (3)当时,因为,                       

   所以                          …………8分       

时,

因为,所以,       ……………10分       

时,

综上:.                                      ……………12分

 


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