题目列表(包括答案和解析)
设动点
的坐标为
（x、
），向量
，
，且
=8.
（I）求动点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
作直线
与曲线交于
、
两点，若
（
为坐标原点），是否存在直线，使得四边形
为矩形，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.
| 5 |
| 4 | ||
|
| ||
| 2 |
一．1-5 ACDAD 6-10 DBDAB 11-12 BA
13. 28 14. 
15. 1 16. ⑴⑵⑷
17. 解：（1）∵
，……………………………………………（2分）
∴
……………（3分）
∴当
（
）时，
最小正周期为
……………………………………………（5分）
（2）∵
∴
……………………………………………（8分）
∴
…………（10分）
18.解法一：证明：连结OC,
∴
． ----------------------------------------------------------------------------------1分
,
，
∴
．
------------------------------------------------------2分
在
中，
∴
即
------------------3分
面
． ----------------------------4分
（II）过O作
，连结AE，
,
∴AE在平面BCD上的射影为OE．
∴
．
∴ 
．
-----------------------------------------7分
在
中，
,
,
，
∴
．∴二面角A-BC-D的大小为
． -------8分
（III）解：设点O到平面ACD的距离为
，
∴
．
在
中，
，
．
而
，∴
．
∴点O到平面ACD的距离为
．-----------------------------------------------------12分
解法二：（I）同解法一．（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，
则 
，
∴
． ------------6分
设平面ABC的法向量
，
，
，
由
．
设
与
夹角为
，则
．
∴二面角A-BC-D的大小为
．
--------------------8分
（III）解：设平面ACD的法向量为
，又
，
．
-----------------------------------11分
设
与
夹角为，
则 
- 设O 到平面ACD的距离为h，
∵
，∴O到平面ACD的距离为． ---------------------12分
19.解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A
用对立事件A来算，有
………3分
（Ⅱ）
可能的取值为
，
，
………
………………9分
记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率
所以商家拒收这批产品的概率为
………………….12分
20. （1）当
（1分）
为首项，2为公比的等比例数列。（6分）
（2）得
（7分）
。（11分）
12分
21解（I）设
（Ⅱ）（1）当直线
的斜率不存在时，方程为
…………(4分)
（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为
，
设
，
，得
…………(6分)
…………………8分
注意也可用
．．．．．．．．．．１２分
22. 
解：（1）因为 
所以
依题意可得，对
恒成立，
所以 对
恒成立，
所以 对
恒成立，
，即
（2）当
时，
若
，
，
单调递减；
若
单调递增；
故在处取得极小值，即最小值
又
所以要使直线
与函数
的图象在
上有两个不同交点，
实数
的取值范围应为
，即(
；
（3）当时，由
可知，
在
上为增函数，
当
时，令
，则
，故
，
所以
。
故 
相加可得
又因为
所以对大于1的任意正整书
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