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    集合.下列函数: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列选项中正确的是（　　）
    A、命题p：?x0∈R，tanx0=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0，则命题“p∧?q”是真命题B、集合M={x|x2＜4}，N={x|x2-2x-3＜0}，则M∩N={x|-2＜x＜3}C、命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”D、函数f（x）=x2+2（m-2）x+4在[1，+∞）上为增函数，则m的取值范围是m＜1

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    下列五个命题：（1）y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
    （2）终边在y轴上的角的集合是{x|x=
    kπ
    2
    ，k∈Z}    ；
    （3）在同一坐标系中，y=sinx的图象和y=x的图象有三个公共点；
    （4）y=sin(x-
    π
    2
    )    在[0，π]上是减函数；
    （5）把y=3sin(2x+
    π
    3
    )    的图象向右平移
    π
    6
    得到y=3sin2x的图象．
    其中真命题的序号是
     
    ．

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    下列四说法：
    ①不等式0.52x＞0.5x-1的解集为（-1，+∞）；
    ②已知2m=3n=36，则
    1
    m
    +
    1
    n
    的值为
    1
    2
    ；
    ③函数y=3+loga（2x+3），（a＞0，a≠1）的图象恒经过的定点P的坐标为（-1，3）；
    ④已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=(
    1
    2
    )x，x＞1}    ，则A∩B={y|0＜y＜
    1
    2
    }    ．
    其中正确的说法是（　　）
    A、②③B、②③④
    C、①③④D、①②③④

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    下列命题中：
    ①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的个数是8；
    ②将三个数：x=20.2，y=(
    1
    2
    )2    ，z=log2
    1
    2
    按从大到小排列正确的是z＞x＞y；
    ③函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤-3；
    ④已知函数y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为[-
    3
    4
    ，1]；
    ⑤定义在（-1，0）的函数f（x）=log（2a）（x+1）满足f（x）＞0的实数a的取值范围是0＜a＜
    1
    2
    ；
    ⑥关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围m＜-
    2
    3
    ；
    其中正确的有
    ③⑤⑥
    ③⑤⑥
    （请把所有满足题意的序号都填在横线上）

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    集合Mk（k≥0）是满足下列条件的函数f（x）全体：如果对于任意的x1，x2∈（k，+∞），都有f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）．
    （1）函数f（x）=x2是否为集合M0的元素，说明理由；
    （2）求证：当0＜a＜1时，函数f（x）=ax是集合M1的元素；
    （3）对数函数f（x）=lgx∈Mk，求k的取值范围．

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    一、选择题：每小题5分，满分60分.

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    C

    A

    A

    A

    A

    B

    D

    D

    B

    C

    C

    二、填空题：每小题5分，满分20分.

    13．6ec8aac122bd4f6e

    14．　6ec8aac122bd4f6e

    15．6ec8aac122bd4f6e

    16．①③④

    6ec8aac122bd4f6e三、解答题

    17．设两个实数为a，b，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，建立平面直角坐标系aOb， 则点6ec8aac122bd4f6e在正方形OABC内 ……… 2分

    (Ⅰ) 记事件A“两数之和小于1.2”，即6ec8aac122bd4f6e，则满足条件的点6ec8aac122bd4f6e在多边形OAEFC内

    所以6ec8aac122bd4f6e                     ……… 6分

    (Ⅱ) 记事件B“两数的平方和小于0.25”，则满足条件的点6ec8aac122bd4f6e在扇形内

    所以6ec8aac122bd4f6e                                       ………10分

    18．∵m?n6ec8aac122bd4f6e ∴6ec8aac122bd4f6e                                  ……… 4分

    　　再由余弦定理6ec8aac122bd4f6e得：6ec8aac122bd4f6e

    （Ⅰ）由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e                      ……… 8分

    （Ⅱ）由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e

    解得6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e的取值范围是6ec8aac122bd4f6e         ………12分

    19．（Ⅰ）连接6ec8aac122bd4f6e，交6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e，易知6ec8aac122bd4f6e为6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e中点，故在△6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e为边6ec8aac122bd4f6e的中位线，故6ec8aac122bd4f6e∥6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e∥平面6ec8aac122bd4f6e       ……… 5分

    （Ⅱ）在平面6ec8aac122bd4f6e内过点6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e，垂足为H，

    ∵平面6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e，且平面6ec8aac122bd4f6e∩平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，

    ∴6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e，                   ……… 8分

    又∵6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e为6ec8aac122bd4f6e中点，∴6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e，又∵6ec8aac122bd4f6e，

    ∴6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e．                                 ………12分

    20．（Ⅰ）∵6ec8aac122bd4f6e是各项均为正数的等差数列，且公差6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e　∴6ec8aac122bd4f6e      ……… 3分

    ∴6ec8aac122bd4f6e为常数，∴6ec8aac122bd4f6e是等差数列      ……… 5分

    （Ⅱ）∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e是公差为1的等差数列                      ……… 7分

    ∴6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e    ……… 9分

    当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e                    ………10分

    当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e

    综上，6ec8aac122bd4f6e                                    ………12分

    21．（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e                                         ……… 4分

    （Ⅱ）由椭圆的对称性知：PRQS为菱形，原点O到各边距离相等……… 5分

    ⑴当P在y轴上时，易知R在x轴上，此时PR方程为6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e．                               ……… 6分

    ⑵当P在x轴上时，易知R在y轴上，此时PR方程为6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e．                               ……… 7分

    ⑶当P不在坐标轴上时，设PQ斜率为k，6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e

    P在椭圆上，6ec8aac122bd4f6e.......①；R在椭圆上，6ec8aac122bd4f6e......②

    利用Rt△POR可得　6ec8aac122bd4f6e                  ……… 9分

    即　6ec8aac122bd4f6e

    整理得　6ec8aac122bd4f6e．                           ………11分

    再将①②带入，得6ec8aac122bd4f6e

    综上当6ec8aac122bd4f6e时，有6ec8aac122bd4f6e．                      ………12分

    22．（Ⅰ）∵6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴在6ec8aac122bd4f6e上， 6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e变化情况如下表：

    x

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    ０

    6ec8aac122bd4f6e

    １

    6ec8aac122bd4f6e

     

    ＋

    ０

    －

     

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    ↑

    b

    ↓

    6ec8aac122bd4f6e

                                                         ……… 2分

    ∵函数6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上的最大值为1，

    ∴6ec8aac122bd4f6e，此时应有6ec8aac122bd4f6e ∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e                                      ……… 4分

    （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e                                            ……… 6分

    所求切线方程为6ec8aac122bd4f6e                         ……… 8分

    （Ⅲ）6ec8aac122bd4f6e                    ………10分

    设6ec8aac122bd4f6e

    △6ec8aac122bd4f6e  

    ∴当6ec8aac122bd4f6e时，函数6ec8aac122bd4f6e的无极值点

    当6ec8aac122bd4f6e时，函数6ec8aac122bd4f6e有两个极值点          ………12分

     

     


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