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    某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间 有关. 若.则销售利润为元,若.则销售利润为元,若.则销售利润为元．设每台该种电器的无故障使用时间.及这三种情况发生的概率分别为...叉知.是方程的两个根.且 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关．若T≤1，则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为100元；若T＞3，则销售利润为200元．设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率分别为P1，P2，P3，又知P1，P2是方程25x2-15x+a=0的两个根，且P2=P3．
    （1）求P1，P2，P3的值；
    （2）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列；
    （3）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值．

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    某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间有关，每台这种家用电器若无故障使用时间不超过一年，则销售利润为0元，若无故障使用时间超过一年不超过三年，则销售利润为100元；若无故障使用时间超过三年，则销售利润为200元．
    已知每台该种电器的无故障使用时间不超过一年的概率为
    1
    5
    ，无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为
    2
    5
    ．
    （I）求销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的概率；
    （II）求销售三台这种家用电器的销售利润总和为300元的概率．

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    某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关．若T≤1，则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为100元；若T＞3，则销售利润为200元．设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3，T＞3这三种情况发生的概率分别为p1，p2，p3，又知p1，p2是方程25x2-15x+a=0的两个根，且p2=p3．
    （Ⅰ）求p1，p2，p3的值；
    （Ⅱ）记λ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求λ的分布列；
    （Ⅲ）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的期望值．

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    某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间（单位：年）有关，若，则销售利润为0元；若，则销售利润为100元，若,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间，，这三种情况发生的概率分别为，又知为方程的两根,且.

    （1）求的值；

    （2）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列及数学期望.

     

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    某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间有关，每台这种家用电器若无故障使用时间不超过一年，则销售利润为0元，若无故障使用时间超过一年不超过三年，则销售利润为100元；若无故障使用时间超过三年，则销售利润为200元。已知每台该种电器的无故障使用时间不超过一年的概率为无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为

       （I）求销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的概率；

       （II）求销售三台这种家用电器的销售利润总和为300元的概率；

     

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    1-5  A D B D B    6-10 B B C C B

    11. 6ec8aac122bd4f6e．  12.6ec8aac122bd4f6e 13. 6ec8aac122bd4f6e   14. 60     15. ①③

    16．解：（Ⅰ）∵6ec8aac122bd4f6e-

       6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e，(3分)

     ∴6ec8aac122bd4f6e

         又已知点6ec8aac122bd4f6e为6ec8aac122bd4f6e的图像的一个对称中心。∴6ec8aac122bd4f6e

         而6ec8aac122bd4f6e  （6分）

         （Ⅱ）若6ec8aac122bd4f6e，

          6ec8aac122bd4f6e  （9分）

    ∵6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e

    即m的取值范围是6ec8aac122bd4f6e  （12分）

    17. 解：（1）由已知得6ec8aac122bd4f6e，∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e

         ∵6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e是方程6ec8aac122bd4f6e的两个根，∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e       ………………6分

    （2）6ec8aac122bd4f6e的可能取值为0，100，200，300，400

    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e的分布列为：

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    故6ec8aac122bd4f6e………12分

    18解法一：

       （1）延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN。因为F是BB1的中点，

    6ec8aac122bd4f6e    所以F为C1N的中点，B为CN的中点。????2分

        又M是线段AC1的中点，故MF∥AN。?????3分

        又MF6ec8aac122bd4f6e平面ABCD，AN6ec8aac122bd4f6e平面ABCD。

        ∴MF∥平面ABCD。  ???5分

       （2）证明：连BD，由直四棱柱ABCD―A1B1C1D1

        可知A1A⊥平面ABCD，又∵BD6ec8aac122bd4f6e平面ABCD，

        ∴A1A⊥BD。∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD。

        又∵AC∩A1A=A，AC，AA6ec8aac122bd4f6e平面ACC1A1。

        ∴BD⊥平面ACC1A1。                  ?????????????????7分

        在四边形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形

        故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1，又因为NA6ec8aac122bd4f6e平面AFC1

        ∴平面AFC1⊥ACC1A1

       （3）由（2）知BD⊥ACC1A1，又AC16ec8aac122bd4f6eACC1A1，∴BD⊥AC1，∴BD∥NA，∴AC1⊥NA。

        又由BD⊥AC可知NA⊥AC，

        ∴∠C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角或补角。???10分

        在Rt△C1AC中，tan6ec8aac122bd4f6e，故∠C1AC=30°???12分

        ∴平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30°或150°。???12分

    19.解：（Ⅰ）因为6ec8aac122bd4f6e成等差数列，点6ec8aac122bd4f6e的坐标分别为6ec8aac122bd4f6e所以6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e

    由椭圆的定义可知点6ec8aac122bd4f6e的轨迹是以6ec8aac122bd4f6e为焦点长轴为4的椭圆（去掉长轴的端点），

    所以6ec8aac122bd4f6e．故顶点6ec8aac122bd4f6e的轨迹6ec8aac122bd4f6e方程为6ec8aac122bd4f6e．…………4分

    （Ⅱ）由题意可知直线6ec8aac122bd4f6e的斜率存在，设直线6ec8aac122bd4f6e方程为6ec8aac122bd4f6e．

    由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，

    设6ec8aac122bd4f6e两点坐标分别为6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e，所以线段CD中点E的坐标为6ec8aac122bd4f6e,故CD垂直平分线l的方程为6ec8aac122bd4f6e，令y=0，得6ec8aac122bd4f6e与6ec8aac122bd4f6e轴交点的横坐标为6ec8aac122bd4f6e，由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e，

    又因为6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e．当6ec8aac122bd4f6e时，有6ec8aac122bd4f6e，此时函数6ec8aac122bd4f6e递减，所以6ec8aac122bd4f6e．所以，6ec8aac122bd4f6e．

    故直线6ec8aac122bd4f6e与6ec8aac122bd4f6e轴交点的横坐标的范围是6ec8aac122bd4f6e．           ………………12分

    20．解:(1)因为6ec8aac122bd4f6e

    所以设S=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e（1）

            S=6ec8aac122bd4f6e……….(2)(1)+(2)得:

    6ec8aac122bd4f6e   =6ec8aac122bd4f6e,   所以S=3012

    (2)由6ec8aac122bd4f6e两边同减去1,得6ec8aac122bd4f6e

    所以6ec8aac122bd4f6e,

    所以6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e是以2为公差以6ec8aac122bd4f6e为首项的等差数列,

    所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

    （3）因为6ec8aac122bd4f6e

        所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

    所以6ec8aac122bd4f6e

    >6ec8aac122bd4f6e

    21．解：(1)∵ 6ec8aac122bd4f6e ∴6ec8aac122bd4f6e…1分

        设6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e则6ec8aac122bd4f6e  ……2分

    ∴6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上为减函数  又6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，

    ∴6ec8aac122bd4f6e ∴6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上是减函数………4分(2)①

    ∵6ec8aac122bd4f6e ∴6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e时

    6ec8aac122bd4f6e ∴6ec8aac122bd4f6e…………………………………6分

    6ec8aac122bd4f6e又≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e对一切6ec8aac122bd4f6e恒成立 ∴6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e        ……………8分

    ②显然当6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e时，不等式成立                 …………………………9分

    当6ec8aac122bd4f6e，原不等式等价于6ec8aac122bd4f6e≥6ec8aac122bd4f6e ………10分

    下面证明一个更强的不等式：6ec8aac122bd4f6e≥6ec8aac122bd4f6e…①

    即6ec8aac122bd4f6e≥6ec8aac122bd4f6e……②亦即6ec8aac122bd4f6e≥6ec8aac122bd4f6e …………………………11分

    由(1) 知6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上是减函数   又6ec8aac122bd4f6e  ∴6ec8aac122bd4f6e……12分

    ∴不等式②成立，从而①成立  又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e＞6ec8aac122bd4f6e

    综合上面∴6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e时，原不等式成立     ……………………………14分

     

     

     

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