如图所示，⊙O₁与⊙O₂外切于点O，以直线O₁O₂为x轴，点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，直线AB切⊙O₁于点B，切⊙O₂于点A，交y轴于点C(0，2)，交x轴于M，BO的延长线交⊙O₂于D，且OB∶OD=1∶3．

(1)求⊙O₂半径的长．

(2)求直线AB的解析式．

(3)在直线AB上是否存在点P，使△MO₂P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标．

如图，已知：⊙O₁与⊙O₂外切于点O，以直线O₁O₂为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O₁于点B，切⊙O₂于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O₂于点D，且OB：OD=1：3．
（1）求⊙O₂半径的长；
（2）求线段AB的解析式；
（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO₂P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．

已知：如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点O，以直线O₁O₂为x轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．在x轴上方的两圆的外公切线AB与⊙O₁相切于点A，与⊙O₂相切于点B，直线AB交y轴于点c，若OA=3，OB=3．
（1）求经过O₁、C、O₂三点的抛物线的解析式；
（2）设直线y=kx+m与（1）中的抛物线交于M、N两点，若线段MN被y轴平分，求k的值；
（3）在（2）的条件下，点D在y轴负半轴上．当点D的坐标为何值时，四边形MDNC是矩形？