如图，在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒．

（1）求边的长；

（2）当为何值时，与相互平分；

（3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？

如图，梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB=7，CD=4，AD=4，动点P从点A以每秒1个单位的速度向点B运动，动点Q以每秒2个单位的速度由点B经点C向点D运动，当有一个点到达目标时，即停止运动．设运动时间为x秒，△BPQ的面积为y．
（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（1）当x为何值时，y的值最大；
（2）是否存在点P，使得△BPQ为直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

在平面直角坐标系中，有一个矩形ABCD，四个顶点的坐标分别为：A（4，0）、B（4，2）、C（8，2）、D（8，0），并且有两个动点P和Q．P从原点O出发，沿x轴正方向运动；Q从A点出发，沿折线A-B-C-D方向在矩形的边上运动，且两点的运动速度均为每秒2个单位．当Q到达D点时，P也随之停止．设运动的时间为x．
（1）分别求出当x=1和x=3时，对应的△OPQ的面积；
（2）设△OPQ的面积为y，分别求出不同时段，y关于x的函数解析式，注明自变量的取值范围．并求出在整个运动过程中，△OPQ的面积的最大值；
（3）在P、Q运动过程中，是否存在两个时刻x₁和x₂，使得构成相应的△OP₁Q₁和△OP₂Q₂相似？若存在，直接写出这两个时刻，并证明两个三角形相似；若不存在，请说明理由．