设，g（x）=x³-x²-3，
（I）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（II）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（III）当a≥1时，证明对于任意的，都有f（s）≥g（t）成立．

设，其中f（x）=lnx，且g（e）=（e为自然对数的底数）
（I）求p与q的关系；
（II）若g（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（III）证明：
①f（1+x）≤x?（x＞-1）；
②（n∈N，n≥2）．

设，对任意实数，记．

（I）求函数的单调区间；

（II）求证：

（）当时，对任意正实数成立；

（）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立．