问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：

①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC，AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN；
②如图2，在正方形ABCD中，M，N分别是CD，AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN．
然后运用类比的思想提出了如下命题；
③如图3，在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN．任务要求：
（1）请你从①，②，③三个命题中选择一个进行证明；
（2）请你继续完成下面的探索：
①如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立；（不要求证明）
②如图5，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°时，试问结论BM=CN是否还成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

知识回顾：
（1）如图1，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，我们把△DEF称为△ABC的中点三角形．则S_△DEF：S_△ABC=；
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，我们把四边形EFGH称为正方形ABCD的中点四边形，此时四边形EFGH的形状是，S_{四边形EFGH}：S_{四边形ABCD}=；
（3）实践探究：
如图3，在正五边形ABCDE中，若点F、G、H、M、N分别是边AB、BC、CD、DE、EA的中点，则中点五边形FGHMN的形状是；若正五边形ABCDE的中心为点O，连接OE、ON，求S_{五边形FGHMN}：S_{五边形ABCDE}的值．

（4）拓展归纳：
在正n边形A₁A₂ …A_n中，若点B₁、B₂ …B_n分别是边A₁A₂、A₂A₃、…、A_nA₁的中点，则中点n边形B₁B₂ …B_n的面积与正n边形A₁A₂ …A_n的面积之比为Sn边形B1B2…Bn：Sn边形A1A2…An=．

（1）填空：如图1，在正△ABC中，M、N分别在BC、AC上，且BM=CN，连AM、BN交于点O，则∠AON=°
（2）填空：如图2，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连接PN、SM相交于点O，则∠POM=°．
（3）如图3，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°．以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明．
（4）在（1）的条件下，把直线AM平移到图4的直线EOF位置，
①写出所有与△BOF相似的三角形：
②若点N是AC中点，（其它条件不变）试探索线段EO与FO的数量关系，并说明理由．