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    12．如图(3).把△ABC的纸片沿DE折叠.使顶点A落在四边形BCDE的内部.则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律.你现的规律是 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）如图（1），把三角形纸片ABC的角A沿DE折起（DE为折痕），使顶点A在∠A的内部，点A的对称点为点O，判断∠O、∠ODC、∠BEO的大小关系，并写出证明过程．
    （2）如图（2），把三角形纸片ABC的角A沿DE折起（DE为折痕），使顶点A在∠A的外部，点A的对称点为点O，判断∠O、∠ODC、∠BEO的大小关系吗？（只写出答案，无需证明）．
    （3）在图（1）的基础上再以FG为折痕叠纸片，形成如图（3）的形状．判断∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7的之间大小关系吗？（只写出答案，无需证明）．

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    同学们，在学习了轴对称变换后我们经常会遇到三角形中的“折叠”问题．我们通常会考虑到折叠前与折叠后的图形全等，并利用全等的性质，即对应角相等，对应边相等来研究解决数学中的“折叠”问题．
    （1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在△ABC内部时，我们不仅可以发现AE=A′E，AD=
     
    ，而且我们还可以通过发现∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠
     
    ，∠A=∠A′，从而求得∠1+∠2=2∠A．
    （2）如图②，当点A落在△ABC外部时，我们发现∠2=∠DFA+∠
     
    ，∠DFA=∠1+∠
     
    ，那么（1）中的∠1+∠2=2∠A在这里还成立吗？如成立，请说明理由．如不成立，请写出成立的式子并说明理由．
    （3）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，请你模仿图①，图②，画出相应的示意图并求出△CDE的周长．精英家教网

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    同学们，在学习了轴对称变换后我们经常会遇到三角形中的“折叠”问题．我们通常会考虑到折叠前与折叠后的图形全等，并利用全等的性质，即对应角相等，对应边相等来研究解决数学中的“折叠”问题．
    （1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在△ABC内部时，我们不仅可以发现AE=A′E，AD=________，而且我们还可以通过发现∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠________，∠A=∠A′，从而求得∠1+∠2=2∠A．
    （2）如图②，当点A落在△ABC外部时，我们发现∠2=∠DFA+∠________，∠DFA=∠1+∠________，那么（1）中的∠1+∠2=2∠A在这里还成立吗？如成立，请说明理由．如不成立，请写出成立的式子并说明理由．
    （3）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，请你模仿图①，图②，画出相应的示意图并求出△CDE的周长．

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