已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AC=BC=5

2

，点D是

AC

上一个动点，连接AD、CD和BD，BD与AC相交于点E，过点C作PC⊥CD于C，PC与BD相交于点P，连接OP和AP．
（1）求证：AD=BP；
（2）如图1，若tan∠ACD=

1

2

，求证：DC∥AP；
（3）如图2，设AD=x，四边形APCD的面积为y，求y与x之间的关系式．

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是直径，AD是高交⊙O于F，连接BE、CF，下列结论正确的有几个？（ ）
①BE=CF；②AB•AC=AD•AE；③AD•DF=BD•CD；④AD²+BD²+FD²+CD²=AE²．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是

AD

的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q．
（1）求证：P是△ACQ的外心；
（2）若tan∠ABC=

3

4

，CF=8，求CQ的长；
（3）求证：（FP+PQ）²=FP•FG．

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CF⊥AB于E，C是

AD

的中点，连接BD，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q．
（1）求证：P是AQ的中点；
（2）若tan∠ABC=

3

4

，CF=8，求CQ的长．