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    ③直接利用②中的规律计算的结果. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数．
    （1）通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：

    （2）我们发现，表一中a为大于l的奇数，此时b、c的数量关系是
    b+1=c
    b+1=c
    ；表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是
    b+2=c
    b+2=c
    ；
    （3）一般地，对于表一，用含a的代数式表示b=
    a2-1
    2
    a2-1
    2
    ；对于表二，用含a的代数式表示b=
    a2
    4
    -1
    a2
    4
    -1
    ；
    （4）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，l2，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系…．请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当a=
    3
    5
    ，b=
    4
    5
    时，斜边c的值．

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    我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数．
    （1）通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：
    作业宝
    （2）我们发现，表一中a为大于l的奇数，此时b、c的数量关系是______；表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是______；
    （3）一般地，对于表一，用含a的代数式表示b=______；对于表二，用含a的代数式表示b=______；
    （4）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，l2，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系…．请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当a=数学公式，b=数学公式时，斜边c的值．

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    观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
    1
    		2
    +1
    =
    1×(
    		2
    -1)
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1)
    =
    		2
    -1
    2-1
    =
    		2
    -1
    1
    		3
    +
    		2
    =
    1×(
    		3
    -
    		2
    )
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    3-2
    =
    		3
    -
    		2

    同理可得：
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3

    从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +…+
    1
    		2013
    +
    		2012
    （
    		2013
    +1）

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    阅读下面问题：
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1，
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    ，
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    ，
    1
    		5
    +
    		4
    =
    		5
    -
    		4
    ，…
    从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值：
    (
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +…+
    1
    		2002
    +
    		2001
    )(
    		2002
    +1)    ．

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    观察下列分母有理化的计算：
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1，
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    ，
    1
    		4
    -
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    ，
    1
    		5
    +
    		4
    =
    		5
    -
    		4
    …在计算结果中找出规律，用含字母n（n表示大于0的自然数）表示；再利用这一规律计算下列式子的值：（
    1
    		2
    +
    		1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +…+
    1
    		2014
    +
    		2013
    ）（
    		2014
    +1    ） 的值．

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