如图，二次函数的图象经过菱形OABC的顶点O、A、C，且O为坐标原点，其对称轴经过点B。 

(1)求b和c的值；

(2)是否存在使菱形OABC面积为的二次函数?如果存在，请求出这个二次函数的解析式；如果不存在，请说明理由．

已知：如图，经过原点的抛物线的顶点为P，这条抛物线的对称轴x=2与x轴相交于点A，点B、C在这条抛物线上，如果四边形OABC是菱形，
（1）求∠AOC的度数；
（2）求以这条抛物线为图象的二次函数的解析式；
（3）试探究：△ACP是否为直角三角形？并证明你的猜想．