（本小题满分6分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。

【小题1】（1）写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；
【小题2】（2）请分别说明两对三角形相似的理由。

推理证明（本小题满分6分）

如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点， ÐDOC=2ÐACD=90°.

（1）求证：直线AC是圆O的切线；

（2）如果ÐACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长.

 

（本小题满分5分）已知菱形纸片ABCD的边长为，∠A=60°，E为边上的点，过点E作EF∥BD交AD于点F．将菱形先沿EF按图1所示方式折叠，点A落在点处，过点作GH∥BD分别交线段BC、DC于点G、H,再将菱形沿GH按图1所示方式折叠，点C落在点处，与H分别交与于点M、N．若点在△EF的内部或边上，此时我们称四边形（即图中阴影部分）为“重叠四边形”．



 
图1                      图2                     备用图
（1）若把菱形纸片ABCD放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A、B、C、D、E恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠四边形的面积；
（2）实验探究：设AE的长为，若重叠四边形存在．试用含的代数式表示重叠四边形的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．

（本小题满分5分）

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD＝CE，∠DBC＝∠ECB。

求证：AB＝AC

 

推理证明（本小题满分6分）
如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.

（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求旋转角的大小.