根据要求，解答下列问题：

    (1)已知直线l₁的函数解析式为y=x，请直接写出过原点且与l₁垂直的直线l₂的函数表达式；

    (2)如图，过原点的直线l₃向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°．

      ①求直线l₃的函数表达式；

      ②把直线l₃绕原点O按逆时针方向旋转90°得到直线l₄，求直线l₄的函数表达式．

    (3)分别观察(1)、(2)中的两个函数表达式，请猜想：当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=－x垂直的直线l₅的函数表达式．

如图，P（m，n）是反比例函数上的一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）当点P在曲线上运动时，四边形PMON的面积是否变化？若不变，请求出它的面积，并写出简要过程；若改变，请说明理由；
（2）若点P的坐标是（-4，2），试求四边形PMON对角线的交点P₁的坐标；
（3）随着点P在曲线上运动，点P₁（m₁，n₁）也跟着运动，试写出n₁与m₁之间函数的关系式，并说出它的图象的形状．

如图所示,△ABC中,BC=4,∠B=45°,AB=3,M、N分别是AB、AC上的点,MN∥BC.设MN=x,△MNC的面积为S.

　　(1)求出S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

　　(2)是否存在平行于BC的线段MN,使△MNC的面积等于2?若存在,请求出MN的长; 若不存在,请说明理由.