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    25．观察下列等式: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    15、观察下列等式：
    9-1=8
    16-4=12
    25-9=16
    36-16=20
    …
    这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来．

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    5、观察下列等式：
    32+42=52
    102+112+122=132+142
    212+222+232+242=252+262+272
    那么下一个等式的表达式是：
    362+372+382+392+402=412+422+432+442
    ．

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    观察下列等式：
    53+23
    53+33
    =
    5+2
    5+3
    ，
    73+53
    73+23
    =
    7+5
    7+2
    ，
    93+53
    93+43
    =
    9+5
    9+4
    ，…请你用两个字母表示这个规律：
     
    ．

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    15、观察下列等式：
    第1行   3=4-1
    第2行   5=9-4
    第3行   7=16-9
    第4行   9=25-16
    …
    按照上述规律，第6行的等式为
    13=49-36
    ；第n行的等式为
    2n+1=（n+1）2-n2
    ．

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    观察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，将以上三个等式两边分别相加得：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4

    （1）猜想并写出：
    1
    n(n+1)
    =
     
    ；
    （2）直接写出下列各式的计算结果：
    ①
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2006×2007
    =
     
    ；
    ②
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
     
    ．
    （3）探究并计算：
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    +…+
    1
    2006×2008
    ．

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