一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接．

（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：

①；

②．

（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论．

一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接．

（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：

①；

②．

（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论．

已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．

    (1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；

    (2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；

    (3)如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．

如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数 的图象经过点B（0，－1），并且与x轴以及的图象分别交于点C、D．

1.若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；

2.在第(1)小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．

3.若一次函数的图象与函数的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是        ．

如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数 的图象经过点B（0，－1），并且与x轴以及的图象分别交于点C、D．
【小题1】若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；
【小题2】在第(1)小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．
【小题3】若一次函数的图象与函数的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是       ．