如图，在平面直角坐标系中，有点A（1，6）、点B （6，1）、点C（1，1）三点．
（1）若点A在函数y=（x＞0）的图象上．
①求m的值及直线AB的解析式；
②求三角形OAB的面积；
③在y轴是否存在一点P使△OCP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
④如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标．
（2）若函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，求m的取值范围．

已知⊙O₁经过，，，四点，一次函数的图象是直线，直线与轴交于点．

(1)在如图的平面直角坐标系中画出直线l，则直线与⊙O₁的交点坐标为      _______________   ；
(2)若⊙O₁上存在整点(横坐标与纵坐标均为整数的点称    
为整点)，使得为等腰三角形，所有满足条件的点的坐标为     _____________    ；
（3）将沿X轴向右平移            个单位时， 与y轴相切

已知经过，，，四点，一次函数的图象是直线，直线与轴交于点．

（1）在右边的平面直角坐标系中画出，直线与的交点坐标为         ；
（2）若上存在整点（横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点），使得为等腰三角形，所有满足条件的点坐标为         ；
（3）将沿轴向右平移          个单位时，与相切．

已知⊙经过，，，四点，一次函数的图象是直线，直线与轴交于点．

（1）在下面的平面直角坐标系中画出⊙，直线与⊙的交点坐标为　　　　 ；

（2）若⊙上存在整点（横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点），使得为等腰三角形，所有满足条件的点坐标为　　　　 ；

（3）将⊙沿轴向右平移　　　　　 个单位时，⊙与相切．