已知椭圆，左右焦点分别为F₁，F₂，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形，直线l经过点F₂，倾斜角为45°，与椭圆交于A，B两点．
（1）若|F₁F₂|=2，求椭圆方程；
（2）对（1）中椭圆，求△ABF₁的面积；
（3）M是椭圆上任意一点，若存在实数λ，μ，使得，试确定λ，μ的关系式．

已知椭圆，左右焦点分别为F₁，F₂，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形，直线l经过点F₂，倾斜角为45°，与椭圆交于A，B两点．
（1）若|F₁F₂|=2，求椭圆方程；
（2）对（1）中椭圆，求△ABF₁的面积；
（3）M是椭圆上任意一点，若存在实数λ，μ，使得，试确定λ，μ的关系式．

已知椭圆，左右焦点分别为F₁，F₂，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形，直线l经过点F₂，倾斜角为45°，与椭圆交于A，B两点．
（1）若|F₁F₂|=2，求椭圆方程；
（2）对（1）中椭圆，求△ABF₁的面积；
（3）M是椭圆上任意一点，若存在实数λ，μ，使得，试确定λ，μ的关系式．

已知椭圆（a＞b＞0）的两准线间距离为6，离心率．过椭圆上任意一点P，作右准线的垂线PH（H为垂足），并延长PH到Q，使得．F₂为该椭圆的右焦点，设点P的坐标为（x，y）．
（1）求椭圆方程；
（2）求证：；
（3）当点P在椭圆上运动时，试探究是否存在实数λ，使得点Q在同一个定圆上，若存在，求出λ的值及定圆方程；否则，请说明理由．