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    已知a.b为空间两条异面直线.A是直线a.b外一点.则经过A点与两条异面直线a.b都相交的直线的可能情况为A.至多有一条 B.至少有一条C.有且仅有一条 D.有无数条 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知α、β为空间两个不同的平面，直线a、b为空间两条不同的直线.给出下列四个命题：

    ①若α∥β，aα，则a∥β;

    ②bβ，a与b所成角的大小为θ，则a与β所成角的大小也为θ;

    ③若α⊥β,a⊥α，则a∥β；

    ④若a、b为异面直线，且a、bα，则a、b在α上的射影为两条相交直线.

    其中正确命题的序号为__________.（注：把你认为正确的命题序号都写上）

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    已知命题：“对任意， 都有”；命题：“空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”．则

    A. 命题“”为真命题         B. 命题“”为假命题 

    C. 命题“”为真命题      D. 命题“”为真命题

     

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    已知命题P：“对任意a，b∈N*，都有lg（a+b）≠lga+lgb”；命题q：“空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”．则（ ）
    A．命题“p∧q”为真命题
    B．命题“p∨q”为假命题
    C．命题“（￢p）∧q”为真命题
    D．命题“p∨（￢q）”为真命题

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    已知两条异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一点，则过P点且与a，b所成的角都是30°的直线有且仅有(　)

    　　A．1条　　　　B．2条　　　　　C．3条　　　　 D．4条

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    已知两条异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一点，则过P点且与a，b所成的角都是30°的直线有且仅有(　)

    　　A．1条　　　　B．2条　　　　　C．3条　　　　 D．4条

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    1.A　2.D　3.C　4.B　5.B　6.A　7.B　8.C　9.A　10.C　11.C　12.D

    13.(1－a)　14.2　15.　16.

    17.解：(1)∵p，q共线，

    ∴(2－2sin A)(1＋sin A)＝(cos A＋sin A)(sin A－cos A)，1分

    ∴sin2A＝.2分

    ∵cos Acos Bcos C＞0，∴A为锐角.3分

    ∴sin A＝，∴A＝.5分

    (2)y＝2sin2B＋cos＝2sin2B＋cos6分

    ＝2sin2B＋cos(－2B)＝1－cos 2B＋cos 2B＋sin 2B8分

    ＝sin 2B－cos 2B＋1＝sin(2B－)＋1.10分

    ∵B∈(0，)，∴2B－∈(－，).11分

    ∴当2B－＝时，即B＝时，ymax＝2.12分

    18.解：(1)由题意可知ξ甲～B(5，p1)，

    ∴Dξ甲＝5p1(1－p1)＝1分

    ⇒p－p1＋＝03分

    ⇒p1＝.4分

    又?＝6，∴p2＝.6分

    (2)分两类情况：①共击中3次概率C()2()6?C()()＋C??C()2＝.9分

    ②共击中4次概率C()2?C()2＝.11分

    所求概率为＋＝.12分

    19.解：(1)由函数f(x)＝－x4＋x3＋ax2－2x－2在区间[－1,1]上是单调递减，在区间[1,2]上单调递增，所以x＝1取得极小值.1分

    ∴f′(1)＝0，∴－1＋2＋2a－2＝0，3分

    ∴a＝.4分

    (2)由(1)知f(x)＝－x4＋x3＋x2－2x－2，

    ∴f′(x)＝－x3＋2x2＋x－2.5分

    令f′(x)＝0，得x＝－1，x＝1，x＝2.6分

    ∴函数f(x)有极大值f(－1)＝－，f(2)＝－，极小值f(1)＝－.8分

    关于x的方程f(2|x|－1)＝m(x≠0)有六个不同的实数解，令2|x|－1＝t(t＞0)，

    即关于t的方程f(t)＝m在t∈(0，＋∞)上有三个不同的实数解.9分

    在t∈(0，＋∞)上函数f(t)的图象与直线y＝m的图象在t∈(0，＋∞)上有三个不同的交点，而f(t)的图象与f(x)的图象一致.11分

    又f(0)＝－2，由数形结合可知，－＜m＜－.12分

    20.解：(1)延长CG交AB于N，∵G是△ABC的重心，∴N是AB的中点.1分

    ∵∠ACB＝90°，∴CN＝AB＝6，∴CG＝CN＝4.2分

    作ME∥GC交DC于E，∴∠EMB是异面直线GC与BM所成的角或补角.3分

    ∵M是DG的中点，ME＝GC＝2，

    BE＝＝＝2.4分

    过M作MH⊥GC于H，MH⊥平面ABC，∴MH＝2，

    ∴MB2＝MH2＋HB2＝4＋4＋36－2?2?6?cos 60°＝32，

    ∴cos∠EMB＝＝－.5分

    ∴异面直线GC与BM所成的角为arccos.6分

    (2)＋＋＝－(＋＋)，

    ∵G是△ABC的重心，

    ∴＋＋＝3.7分

    ∴(＋＋)?＝－3?.8分

    △DGC是等腰直角三角形，DG＝CD＝4.9分

    设MG＝x，则MD＝4－x，

    ∴－3?＝－3||||cos 180°＝3?x?(4－x)10分

    ≤3()2＝24.11分

    ∴(＋＋)?的最大值是24.

    (当且仅当M为GD的中点时取得).12分

    (备注：以上各小题都可以通过建立空间直角坐标系求解，建议参照给分)

    21.解：(1)由|PF1|－|PF2|＝2＜|F1F2|知，

    点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支.1分

    由c＝2,2a＝2，∴b2＝3.2分

    故轨迹S的方程为x2－＝1(x≥1).4分

    (2)当直线l的斜率存在时，设直线方程为y＝k(x－2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)与双曲线方程联立消y得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0.

    ∴解得k2＞3.5分

    ∵?＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2

    ＝(x1－m)(x2－m)＋k2(x1－2)(x2－2)

    ＝(k2＋1)x1x2－(2k2＋m)(x1＋x2)＋m2＋4k2

    ＝＋m2.6分

    ∵MP⊥MQ，∴?＝0，

    故得3(1－m2)＋k2(m2－4m－5)＝0对任意的k2＞3恒成立，

    ∴解得m＝－1.7分

    当m＝－1时，MP⊥MQ，

    当直线l的斜率不存在时，由P(2,3)，Q(2，－3)及M(－1,0)知结论也成立.

    综上，当m＝－1时，MP⊥MQ.8分

    (3)由(1)知，存在M(－1,0)使得MP⊥MQ，

    ∴∠AEP＝∠MEF＝∠BQF，∴△PAE～△FBE，

    ∴＝.9分

    |AE|?|FB|＝|AP|?|BQ|＝?＝|PF2|?|OF2|，

    |PF2|＝ex1－a＝2x1－1，|PF2|＝ex2－a＝2x2－1，

    ∴|AE||FB|＝(2x1－1)(2x2－1)10分

    ＝[4x1x2－2(x1＋x2)＋1]＝x1x2－＋

    ＝－＋＝＋＝＋＞.

    当斜率不存在时|AE|?|AF|＝，∴λ的最小值为.11分

    此时，|PQ|＝6，|MF|＝3，S△PMQ＝|MQ|?|PQ|＝9.12分

    22.解：(1)由An＝(an－1)，An＋1＝(an＋1－1)，1分

    ∴an＋1＝(an＋1－an)，即＝3，2分

    且a1＝A1＝(a1－1)，

    得a1＝3.3分

    ∴数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列.4分

    通项公式为an＝3n.5分

    (2)∵2nln an＝2nln 3n＝(nln 3)?2n

    ＝2nln 3?2n－1＝2nln 3(1＋1)n－16分

    ＝2nln 3(C＋C＋…＋C)7分

    ＝2nln 3(nC＋nC＋nC＋…＋nC)8分

    ＝2nln 3(C＋2C＋…＋kC＋…nC)9分

    ＝(2ln 3)C＋(2ln 3)?2C＋…＋(2ln 3)?kC＋…＋(2ln 3)?nC.12分

    故存在等差数列{cn}，cn＝(2ln 3)?n对一切正整数n∈N*，c1C＋c2C＋…＋cnC＝2nln an都成立.14分

     


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