如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．

（1）将绕坐标原点逆时针旋转90°得到，画出图形；

（2）请直接写出点A₁、B₁、C₁的坐标．

 

如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A、B的坐标分别为和，连结．

（1）现将绕点A按逆时针方向旋转90°得到，请画出，并直接写出点、的坐标（注：不要求证明）；

（2）求经过、、三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．

 

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，4）和B（-2，0），连接AB．
（1）现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO₁B₁，请画出△AO₁B₁，并直接写出点B₁、O₁的坐标（注：不要求证明）；
（2）求经过B、A、O₁三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，3）和B（5，0），连接AB．
（1）现将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△COD，（点A落到点C处），请画出△COD，并求经过B、C、D三点的抛物线对应的函数关系式；
（2）将（1）中抛物线向右平移两个单位，点B的对应点为点E，平移后的抛物线与原抛物线相交于点F、P为平移后的抛物线对称轴上一个动点，连接PE、PF，当|PE-PF|取得最大值时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴上运动时，是否存在点P使△EPF为直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．