观察、猜想、探究
已知矩形ABCD中，直线l垂直AC于点C，点E是BC上的动点（不与点C重合），过点E作EF⊥AE交直线l于点F．
（1）如图①，当AB=BC，E为BC中点时，猜想线段AE与FE有何数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图②，已知AB=3，AD=4．
①当点E与点B重合时，求AE：EF的值；
②探究：当点E在线段BC上运动时，AE：EF的值是否发生改变？若不变，请求出该值并给予证明；若发生改变，请说明理由．

【图形变换的探究与猜想】
从特殊到一般，从全等到相似；求证线段的数量关系或位置关系．关键是第一问的全等的证明，发现全等的三角形，一般是利用ASA完成证明，从而得到需要证明的相似三角形（利用两边对应成比例且夹角相等）．
例：正方形ABCD，E为直线AB上任意一点，DF⊥DE交直线BC于点F，直线EF、AC交于点H，连接DH．

（1）①如图1，当点E在边AB上时，判断线段DH与线段EF之间的数量关系和位置关系；
②如图2，当点E在边AB的反向延长线上时，判断线段DH与线段EF之间的数量关系和位置关系；写出你的结论并从①、②中任选一个证明；
（2）如图3，若点E在AB边的延长线上，其它条件不变，完成图3，判断线段DH与线段EF之间的数量关系和位置关系，直接写出你的结论，不需要证明；
（3）如图4，若将图1中的正方形ABCD改为矩形ABCD为正方形，且AB=kAD，其它条件不变，判断线段DH与线段EF之间的数量关系和位置关系，直接写出结论，不需要证明．

（2012•龙岩质检）观察、猜想、探究
已知矩形ABCD中，直线l垂直AC于点C，点E是BC上的动点（不与点C重合），过点E作EF⊥AE交直线l于点F．
（1）如图①，当AB=BC，E为BC中点时，猜想线段AE与FE有何数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图②，已知AB=3，AD=4．
①当点E与点B重合时，求AE：EF的值；
②探究：当点E在线段BC上运动时，AE：EF的值是否发生改变？若不变，请求出该值并给予证明；若发生改变，请说明理由．

（2013•临汾二模）操作与证明
把两个全等的含45°角的三角板按如图所示的位置放置，使B、A、D在一条直线上，C、A、E在一条直线上，过点C作CM⊥BD于M，过点E作EF∥BD；直线CM与EF相交于点F．
（1）求证：△CEF是等腰直角三角形．
猜想与发现
（2）在图1的条件下，CF与BD的数量关系为．
（3）如图2若把图1中Rt△ADE换为Rt△ABC不全等但相似的三角板时，其他条件不变，此时CF与BD的数量关系为．
拓展与探究
（4）如图3若将图1中的两块三角板换成任意两个全等的直角三角形（Rt△ABC≌Rt△DAE），使锐角顶点A重合，点C、A、E在一条直线上，连接BD交AC于G，过点C作CM⊥BD于M，过点E作EF∥BD，直线CM与EF于点F，图1中CF与BD的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明你的理由．