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    证明:∵AB∥DE. ∴∠l= ① (两直线平行.同位角相等). 又∵∠1=∠2.∠3=∠4. ∴∠2= ② . ∴BC//EF( ③ ). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    19、已知：如图D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，DE∥AB，∠FDE=∠A，求证：DF∥AC．
    证明：∵DE∥AB（
    已知
    ）
    ∴∠A+∠
    AED
    =180°（
    两直线平行，同旁内角互补
    ）
    ∵∠FDE=∠A（
    已知
    ）
    ∴∠
    FDE
    +∠AED=180°（等量代换）
    ∴DF∥AC．（
    同旁内角互补，两直线平行
    ）

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    27、已知：如图所示，AB∥CD，BC∥DE．求证：∠B+∠D=180°
    证明：∵AB∥CD
    ∴∠B=∠
    ∠C
    （
    两直线平行，内错角相等
    ）
    ∵BC∥DE∴∠C+∠D=180°（
    两直线平行，同旁内角互补
    ）
    ∴∠B+∠D=180°（
    等量代换
    ）

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    已知：如图，AD⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：∠BAC=∠DEC．
    证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC．
    ∴
    ∠ADB
    ∠ADB
    =
    ∠FGB
    ∠FGB
    =90°
    ∴AD∥FG．（
    同位角相等，两直线平行
    同位角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠1=
    ∠3
    ∠3
    ．（
    两直线平行，同位角相等
    两直线平行，同位角相等
    ）
    ∵∠1=∠2．
    ∴∠2=∠
    3
    3
    ．（
    等量代换
    等量代换
    ）
    ∴
    AB∥DE
    AB∥DE
    ．（
    内错角相等，两直线平行
    内错角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠BCA=∠DEC．  （
    两直线平行，同位角相等
    两直线平行，同位角相等
    ）

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    将下面证明中每一步的理由写在横线上：
    已知：如图，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求证：∠A=∠D．
    证明：∵AB∥DE
    （已知）
    （已知）

    ∴∠B=∠DEF
    （两直线平行，同位角相等）
    （两直线平行，同位角相等）

    ∵BE=CF
    （已知）
    （已知）

    ∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF
    在△ABC和△DEC中，AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF
    ∴△ABC≌△DEF
    （SAS）
    （SAS）

    ∴
    ∠A
    ∠A
    =∠D
    =∠D
    ．

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    （1）已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，∠A=80°，∠C=70°，∠ADE=30°．求证：DE∥BC．
    （2）阅读并补全下列命题的证明过程：
    求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
    已知：如图，直线AB、CD、EF在同一平面内，AB⊥EF于点M，CD⊥EF于点N．
    求证：
    AB∥CD
    AB∥CD
    ．
    证明：∵AB⊥EF（已知），
    ∴∠AME=90°（垂直的定义）．
    ∵CD⊥EF（已知），
    ∴∠CNE=90°（垂直的定义）．
    ∵∠
    AME
    AME
    =∠
    CNE
    CNE
    ．
    ∴
    AB
    AB
    ∥
    CD
    CD
    ．

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