已知：在坐标平面内A（0，0）、B（12，0）、C（12，6）、D（0，6），点Q、P分别沿DA、AB从D、A向A、B以1单位/秒，2单位/秒的速度移动，同时出发，t表示移动时间（0≤t≤6）．
（1）写出△PQA的面积S与t的函数关系式．
（2）四边形APCQ的面积与t有关吗？说明理由．
（3）t等于多少时，△APQ为轴对称图形．
（4）PQ能否与AC垂直？若能，求出直线PQ的解析式；若不能，说明理由．

在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发．
（1）连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标；
（2）当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；
（3）过点A作AC⊥AB，AC交射线PQ于点C，连接BC，D是BC的中点．在点P、Q的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求出这时cot∠ABC的值；若不存在，试说明理由．

在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发．
（1）连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标；
（2）当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；
（3）过点A作AC⊥AB，AC交射线PQ于点C，连接BC，D是BC的中点．在点P、Q的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出这时tan∠ABC的值；若不存在，试说明理由．