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由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD．

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由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°．
（1）求线段BD的长；
（2）求山高．（结果保留根号）

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由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为20°的山坡前进1000米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD．（结果保留三个有效数字）（参考数据：sin20°=0.342，cos20°=0.940，tan20°=0.364，

3

=1.732）

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数    学

一、选择题

  1.D    2.B    3.D    4.C    5.C    6.B    7.B    8.B    9.B    10.C

二、填空题

  11.  88    12.a> - 2    13.（4，－3）    14.  7或25    15.  33    16.  13

三、解答题

  17.设该两层卫生纸的厚度为xm

     则：11×11.4×x×300=π(5.8²－2.3²) ×11              ………………3′

                      X≈0.026                          ………………3′    

    答：设两层卫生纸的厚度约为0.026cm

  18.设竹竿长为x尺。

    则：（x?4）²+（x?2）²=x²                            ………………3′

x₁=10    x₂=2（不合题意舍去）                    ………………3′

答：竹竿长为10天。

19.图形错误（其它答案相应给分）                       ………………6′

20.设第7、8、9、10次射击分别为x₇、x₈、x₉、x₁₀环

（1）52+x₇+x₈+x₉+x₁₀>89

又x₈≤10   x₉≤10    x₁₀≤10

∴x₇>7

∴如果他要打破纪录，第7次射击不能少于8环    ………………2′

（2）52+8+x₈+x₉+x₁₀>89

x₈+x₉+x₁₀>29

又x₈、x₉、x₁₀只取1~10中的正整数

∴x₈=x₉=x₁₀=10

即：要有3次命中10环才能打破纪录            ………………2′

（3）52+10+x₈+x₉+x₁₀>89

x₈+x₉+x₁₀>27

又x₈、x₉、x₁₀只取1~10中的正整数

∴x₈、x₉、x₁₀中至少有一个为10

即：最后三次射击中必须至少有一次命中10环才可能打破纪录……………3′

捐书册数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

同学数（频教）

0

4

5

3

3

1

2

3

3

5

3

8

21.（1）

同学总数

捐书总数

平均捐书册数

40

300

7.5

………………3′

 （2）略                                                  ………………3′

 （3）300×80%=240

     答：送给山区学校的图书有240册                       ………………2′

  22.过点B作CD、AC的垂线，垂足分别为E、F

  ∵∠BAC=30°，AB=1500米

∴BF=EC=750米                                         ………………3′

  AF=750米

设FC=x米

∵∠DBE=60°     ∴DE=x米

又∵∠DAC=45°   ∴AC=CD

即：750+x=750+米

     得x=750                                           ………………4′

  ∴CD=（750+750）米

答：山高CD为（750+750）米                       ………………1′

  23.（1）由已知条件得：

梯形周长为12，高4，面积为28。

过点F作FG⊥BC于G

过点A作AK⊥BC于K

则可得：FG=×4

∴S△BEF=BE?FG=－x²+x（7≤x≤10）      ………………3′

（2）存在                                             ………………1′

由（1）得：－x²+x=14

得x₁=7       x₂=5（不合舍去）

∴存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7

（3）不存在                                          ………………1′

假设存在，显然是：S_△BEF∶S_AFECD=1∶2，(BE+BF)∶(AF+AD+DC)=1∶2……1′

则有－x²+x=

整理得：3x²－24x+70=0

△=576－840<0

∴不存在这样的实数x。

即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积。

同时分成1∶2的两部分                           ………………2′