设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．

方法三：如图，以DB为x轴，

       过D作BC的不行线这y轴，DA为z轴建立空间直角坐标系。

       所以      8分

       设面DAC的一个法向量为，

       则

       则

       设面BAC的一个法向量为，

       则

       则       10分

       所以，

       因为二面角B―AC―D为锐角，

       所以二面角B―AC―D的大小为       12分

19．解：（Ⅰ）设动点M的坐标为

，

       即………………2分

   （Ⅱ）①在中分别令

       ……………3分

设，

由

       ………………4分

       ，

       所以

       即

       ………………6分

       ②

                                ……………7分

点N到CD的距离……………8分

…………………9分

       当且仅当时等号成立，

       即，此时，

所以直线的方程为…………………12分

20．证明：（I）先证

       法一：

       法二：①；

       ②假设时命题成立，

       即

       所以时命题也成立。

       综合①②可得      2分

       再证

       ①；

       ②假设时命题成立，即，

       则

       所以时命题也成立。

       综合①②可得         6分

   （II）

       故数列单调递减             9分

       又

       即       12分

21．解：（I）因为，所以

       方法一：     2分

       因为上是增函数，

       所以上恒成立，

       即上恒成立，

       所以      4分

       又存在正零点，

       故。

       即

       所以       6分

       方法二：     2分

       因为上是增函数，

       所以上恒成立，

       若，

       于是恒成立。

       又存在正零点，

       故

       与

       即矛盾，

       所以      4分

由恒成立，

又存在正零点，

故

所以即       6分           

   （II）结论理由如下：

       由（I），

       所以      7分

       方法一：

               8分

       令

       上，

       所以上为增函数         10分

       当

       即

       从而得到证明。      12分

       方法二：

，

              8分

       令，

       作函数

       令

       当       10分

       ，

       所以当，

       即

       所以      12分

22．证明：（I）⊙O切BC于D，

              2分

       的角平分线，

       又

             4分

   （II）连结DE，

       ⊙O切BC于D，

              5分

       由（I）可得

       又⊙O内接四边形AEDF，

       ∽

       分

       又

              10分

23．解：（I）把化为普通方程为

             2分

       把化为直角坐标系中的方程为

              4分

       圆心到直线的距离为       6分

   （II）由已知       8分

              10分

24．证明：法一：

         5分

               10

       法二：

             5分

            10分

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