已知函数，数列的项满足： ，（1）试求

（2） 猜想数列的通项，并利用数学归纳法证明.

【解析】第一问中，利用递推关系,

,   

第二问中，由（1）猜想得：然后再用数学归纳法分为两步骤证明即可。

解: (1) ,

,    …………….7分

（2）由（1）猜想得：

（数学归纳法证明）i) ,  ,命题成立

ii) 假设时，成立

则时，

                              

综合i),ii) : 成立

 

用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是

A. 至多有一个解         B. 有且只有两个解  

C. 至少有三个解         D. 至少有两个解

 

用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是(    )

A．至多有一个解                         B．有且只有两个解

C．至少有三个解                          D．至少有两个解

 

一种机器可以按各种不同速度运转,其生产物件中有一些含有缺点,每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化,用x表示转速(单位:r/s),用y表示每小时生产的有缺点物件个数,现观测得到(x,y)的4组值为(8,5),(12,8),(14,9),(16,11).

(1)假设y与x之间存在线性相关关系,求y与x之间的回归直线方程;

(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10,则机器的速度不得超过多少?(精确到1)