如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.

(1)求证:PD⊥面ABCD；

(2)求二面角A－PB－D的大小[k*s5u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

如图,在四棱锥P—ABCD中,顶点P在底面ABCD内的射影恰好落在AB的中点O上,又∠BAD=90°,BC∥AD,且BC∶AB∶AD=1∶2∶2.

(1)求证:PD⊥AC;

(2)若PO=BC,求直线PD与AB所成的角;

(3)若平面APB与平面PCD所成的角为60°,求的值.

如图，四棱锥P－ABCD底面是边长为a的正方形，PD＝2a，PA＝PC＝a.

(1)求证:PD⊥平面ABCD；

(2)求CP与平面DPB所成角的大小.

如下图,A、B是两个定点,|AB|=4,动点M到A点的距离是6,线段MB的垂直平分线l交MA于点P,直线l′垂直于AB,且B到l′的距离是.若以AB所在直线为x轴,AB的中垂线为y轴建立直角坐标系.

(1)求证:点P到点B的距离与到直线l′的距离之比为定值.

(2)若P点到A、B两点的距离之积为m,当m取最大值时,求P点的坐标.

(3)设直线y=kx+m(k≠0)与点P所在曲线相交于不同两点C、D,定点G(0,－),则使|GC|=|GD|的正数m是否存在?若存在,则求出其取值范围;若不存在,请说明理由.

如图12,已知PA切⊙O于A,割线PBC交⊙O于B、C,PD⊥AB于D,延长PD交AO的延长线于E,连结CE并延长交⊙O于F,连结AF.

图12

(1)求证:PD·PE =PB·PC;

(2)求证:PE∥AF;

(3)连结AC,若AE∶AC=1∶,AB=2,求EF的长.