20、(本题12分)是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有；②存在常数，使得对任意的，都有.

(I)设 ，证明：

(II)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；

(III) 设，任取，令，，证明：给定正整数，对任意的正整数，成立不等式

2006年高考广东卷(B)

第一部分 选择题（50分）

19、(本题14分)已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为.

(I)求数列的首项和公比；

(II)对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前10项之和；

(III)设为数列的第项，，求，并求正整数，使得存在且不等于零.

（注：无穷等比数列各项的和即当时该无穷等比数列前项和的极限）

18、(本题14分)设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.求

(I)求点的坐标；

(II)求动点的轨迹方程.

16、(本题12分)某运动员射击一次所得环数的分布如下：

7

8

9

10

0

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.

 (I)求该运动员两次都命中7环的概率

(II)求的分布列

(III) 求的数学期望.

(I)求二面角的大小；

(II)求直线与所成的角.

15、(本题14分)已知函数.

(I)求的最小正周期；

(II)求的的最大值和最小值；

(III)若，求的值.

14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则；（答案用表示）.

三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

13、在的展开式中，的系数为________.

12、棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______.

11、________.

10、对于任意的两个实数对和，规定：，

当且仅当；运算“”为：

；运算“”为：，设，若，则

A.      B.       C.      D.

第二部分 非选择题（共100分）