25．（本题满分12分）

如图1，矩形的边在轴上，抛物线经过点、点，与轴交于点、点，且其顶点在上．

（1）请直接写出下列各点的坐标：

　　 ☆　　 ，　　 ☆　　 ，　　 ☆　　 ，　　 ☆　　 ；（4分）

（2）若点是抛物线上一动点（点不与点、点重合），过点作轴的平行线与直线交于点，与直线交于点，如图2．

①当线段=时，求点的坐标；（4分）

②当点在直线下方时，点在直线上，且满足△∽△，求△面积的最大值．（4分）

24．（本题满分10分）

如图，是⊙的直径，点是⊙上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分∠，交于点，连接.

（1）求证：平分∠；（3分）

（2）求证：△是等腰三角形；（3分）

（3）若，，求线段的长．（4分）

23．（本题满分10分）

我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：

设按计划全部售出后的总利润为百元，其中批发量为吨，且加工销售量为15吨．

（1）求与之间的函数关系式；（4分）

（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．（6分）

22．（本题满分10分）

已知关于的方程有两个不相等的实数根、．

（1）求的取值范围；（3分）

（2）试说明，；（3分）

（3）若抛物线与轴交于、两点，点、点到原点的距离分别为、，且，求的值．（4分）

21．（本题满分10分）

为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是　 ☆　 ；（2分）

（2）图1中∠的度数是　 ☆　 ，并把图2条形统计图补充完整；（2分）

（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为　 ☆　 ；（3分）

（4）测试老师想从4位同学（分别记为、、、，其中为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．（3分）

20．（本题满分8分）

如图，在Rt△中，∠=90°．

　 （1）先作∠的平分线交边于点，再以点为圆心，为半径作⊙（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（4分）

　 （2）请你判断（1）中与⊙的位置关系，并证明你的结论．（4分）

三、用心做一做，显显自己的能力！

19．（本题满分6分）　　　　　　　　　　　

计算：

18．正方形，，，…按如图所示的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标是　 　☆ 　　．

17．如图，△的一条直角边在轴上，双曲线经过斜边的中点，与另一直角边交于点，若=9，则的值为　 　☆ 　　．

16．如图，已知矩形，把矩形沿直线折叠，点落在点处，连接、，若△是等边三角形，则＝　 　☆ 　　．