21．（本小题满分12分）

   （理）已知抛物线直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点

   （I）证明：抛物线在点处的切线与平行；

   （Ⅱ）若，求的值。

   （文）设函数，其中|，将的最小值记为。

   （I）求的表达式；

   （Ⅱ）讨论在区间（－1，1）内的单调性并求极值。

20．（本小题满分12分）

   （理）已知函数

   （I）求在区间上的最大值；

   （Ⅱ）是否存在实数，使得的图象与

的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值

范围；若不存在，说明理由。

   （文）如图，矩形的两条对角线相交于点M（2，0），

    边所在直线的方程为，点在边所在直线上。

   （I）求边所在直线的方程；

   （Ⅱ）求矩形外接圆的方程；

   （Ⅲ）若动圆过点，且与矩形的

    外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程。

19．（本小题满分12分）

    如图，在直三棱柱中，，

    ，直线与平面成30°角。

   （文、理）（I）求证：平面

   （文、理）（Ⅱ）求二面角的大小；

   （理）（III）求点A₁到平面B₁AC的距离。

   （文）甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成的概率分别是0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：

   （I）甲试跳三次，第三次才成功的概率；

   （Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率

0.4

    其中和分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料，越稳定越好，试从期望与方差的指标分析该用哪个厂的材料。

0.2

0.4

0.2

8

9

10

0.6

0.2