1.(    )

A．        B．         C．     D．

22.解：(1) ∵，依题意，

∴，∴                                     ………………………1分

又∵，依题意

∴，∴                                   ………………………2分

∴                  ………………………………………………………………3分

（2）由（1）可知

∴在上为减函数，且   

∵在上为增函数，∴

∴，∴                                  ………………………5分

又∵在上，∴依题意有

∴           ………………………………………………………………6分

（3）证明：∵   ………………7分

①当时，，原式成立………8分

②当时，

                    ……………………9分

……………10分

由已知，，∴原不等式成立

∴综上所述，            ………………………12分

20. （本小题满分12分）

（1）由已知条件得=2n+1∴n=n(2n+1) . ----------------2分

当n=1时,a₁=S₁=3;                    

当n≥2时,

a_n=S_n-S_n-1=4n-1∵a₁符合上式∴a_n=4n-1;  ---------------4分

 （2）∵

∴

∴∴b_n=4×3ⁿ+1∴T_n=6(3ⁿ-1)+n; ---------------8分

(3)设，假设存在常数p(p≠-1)使数列{ }为等比数列,则有解得p=-81当p=-81时，不存在，∴不存在常数(p≠-1)使数列{ }为等比数列. ---------------12分

（1）设椭圆方程为，点在直线上，且点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点， 则点为。-----------------------1分

，而为，则有

则有，所以             -----------------------2分

又因为

所以                             -----------------------3分

所以椭圆方程为：                      -----------------------4分

（2）由（1）知,过点的直线与椭圆交于两点，则

的周长为，则（为三角形内切圆半径），当的面积最大时，其内切圆面积最大。                       -----------------------5分

设直线方程为：，，则

--------------------7分

所以-------------------9分

令，则，所以，而在上单调递增，

所以，当时取等号，即当时，的面积最大值为3，结合，得的最小值为-----------------12分

19. （本小题满分12分）

方法1：

（（Ⅰ）证明：∵点A在平面BCD上的射影落在DC上，即平面ACD经过平面BCD的垂线，∴平面ADC⊥平面BCD. -----------------------2分

（Ⅱ）∵DA⊥平面ABC. ∴平面ADB⊥平面ABC.过C做CH⊥AB于H，∴CH⊥平面ADB，所以CH为所求。且CH=即点C到平面ABD的距离为. -----------------7分

（Ⅲ）解：取中点，连为中点

由（Ⅱ）中结论可知DA⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC.

过F作FG⊥AC，垂足为G，连结EG，

则GF为EG在平面ABC的射影，

∴∠EGF是所求二面角的平面角. 

在△ABC中

FG＝BC＝, 又EFAD，∴EF＝

在△EFG中容易求出∠EGF=45°.

即二面角B-AC-E的大小是45°.  . ----------------12分

18. （本题满分12分）

解：（１）记＂一次取出的３张卡片上的数字互不相同的事件＂为Ａ，

　则  ------------------4分

　（２）由题意有可能的取值为：２，３，４，５

所以随机变量的概率分布为：

２

３

４

５

Ｐ

所以的数学期望为Ｅ＝＋＋＋＝  ----------------12分

17．（本题满分10分）

（1），

即，

∴，∴．                    ------------------3分

∵，∴．                               ------------------4分

（2）mn ，           ------------------5分

|mn|．  ----7分

∵，∴，∴．

从而．                                ------------------8分

∴当＝1，即时，|mn|取得最小值．

所以，|mn|．                                  ------------------10分

13.1    14.     15.1或-3      16.②③④

22．（本题满分12分）

已知函数在区间上是增函数，在区间上为减函数．

   （1）求实数的值；

   （2）设函数是区间上的增函数，且对于内的任意两个变量，恒成立，求实数的取值范围；

   （3）设，求证：

哈尔滨市第六中学2009届高三第二次模拟考试

数学（理工类）答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

D

C

C

B

C

A

B

D

A

21．（本题满分12分）

已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，另一个焦点是，且。

（1）求椭圆的方程；

（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值。

20．（本题满分12分）

已知数列的前项之和为，点在直线上，数列满足

()。

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项之和；

（3）是否存在常数，使数列是等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。