设E(x₁,y₁),F(x₂,y₂)，则由①式得x₁+x₂=于是

∴k∈(－)∪(1,).   ②     …………………………………8分

∴

(2)解法1：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理得 (1－k²)x²－4kx－6=0.      ①

∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,

∴双曲线C的方程为

∴a²=2，b²=c²－a²=2.

2a=|PF₁|－|PF₂|=

解法2：依题意得，双曲线的半焦距c=2.

故所求双曲线方程为 ………………………………………6分

将点（3，）代入上式，得.解得a²=18（舍去）或a²＝2，