20．(17分)

    如图17所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：

    (1)斜面倾角α．

(2)B的最大速度v_Bm．

19．(16分)

质量为4m的木块固定在水平面上，被质量为m、初动能为E₀的子弹水平击中，子弹穿出木块后的动能为E₀．现有相同的木块静止在光滑水平面上，让相同的子弹以同样的初动能水平射击该木块．求：子弹击中木块后，木块最终获得的动能E．(设子弹在木块中所受阻力为定值)

18．(17分)

(2)如图16所示，半径为R的绝缘光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，匀强磁场垂直轨道所在的平面，在半圆弧的最低点C接有压力传感器．质量为m、带电量为+q的小球从轨道边缘的A处由静止释放．从传感器传来的数据发现，小球第一次通过C点时对轨道底部的压力恰好为零．重力加速度为g．求匀强磁场的磁感应强度．

    (1)如图15所示，线圈abcd的面积是0.05m²，共100匝；线圈总电阻r=1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度B=T，线圈以角速度ω=100πrad／s匀速转动．

    ①若线圈经图示位置时开始计时，写出线圈中感应电动势瞬时值的表达式．

②求通过电阻R的电流有效值．

17．(18分)

    ①为了验证猜想，可以通过实验来完成．实验所需的器材除铁架台外，还需要的器材有．

 　 ②简要写出实验步骤．

 　 ③图14是实验得到的图线．根据图线得出弹簧的劲度系数与弹簧长度有怎样的关系?

 (2)通过《探究弹簧弹力与弹簧伸长长度的关系》实验，我们知道在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长(或压缩)量x成正比，并且不同的弹簧，其劲度系数不同．已知一根原长为L₀、劲度系数为k₁的长弹簧A，现把它截成长为L₀和L₀的B、C两段，设B段的劲度系数为k₂、C段的劲度系数为k₃，关于k₁、k₂、k₃的大小关系，同学们做出了如下猜想．

    甲同学：既然是同一根弹簧截成的两段，所以，k₁＝k₂＝k₃

    乙同学：同一根弹簧截成的两段，越短劲度系数越大，所以，k₁＜k₂＜k₃

    丙同学：同一根弹簧截成的两段，越长劲度系数越大，所以，k₁＞k₂＞k₃