例2　 化简

解析：本题直接通分非常困难，可考虑分步通分，即先将其中两个通分，待化简后再与第三个分式通分，这个题目后两个分式比较接近，我们可以考虑先把后两个分式通分.

解：-

=

点拨：此解法适合于分式较多，分母逐次关连的分式化简

例1　 化简

解析：本题直接化简非常困难，需要探究其规律求解，探究规律的方法可类比分数进行，下面我们先来解一道分数计算题.

计算:

探究：　　 　　　　　……

可猜想(n为正整数)

∴

类比：这里分数分母中的两个因数相差1，而分式中分母的两个因式也是相差1，会不会有相同的规律呢？通过探究容易发现

　 …

解答：

=

点拨：这种求和方法叫做“裂项求和法”

例4　　 计算

误解：

=b²(a-b)²

误区透析：误把乘法当加法，错用了分配律.

正解：

[巧思妙解]

分式化简求值有“巧”可取

例1　 (2002·武汉)化简的结果是(　　　　 ).

A.0　　　　　　 B.-　　　　　 C.-　　　　　　 D.

解析：本题用通分相减的办法可以解决，但比较麻烦，如果改用拆项的办法，将拆成则计算更简洁.

解：　 选C

例2　　 (2005·福州)先化简，再求值其中x=

解析：本题若按运算顺序比较麻烦，若改用分配律则事半功倍.

解：

当x=时，原式=-

例3　　 (2005·潍坊)若x+=3，求的值是(　　　　 ).

A.　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　 D.

解析：本题若直接化简非常困难，如果把分子分母的位置颠倒，采用倒数法，则问题就可迎刃而解.

解：

∴

例4　　 已知a+b+c=0，求a(的值.

解析：本题初看无从下手，如将代数式“打散”重新组合，则易于解决

解：a(

∵a+b+c=0　　 ∴a+b=-c　 a+c=-b　　 b+c=-a

原式=

例5　　 先化简，再求值：其中a满足：a²+2a-1=0

解析：本题没有直接给出a的值，而是一个方程，如果解出方程再代入求值十分困难，可以考虑整体代入法.

解：

∵a²+2a-1=0　　　 ∴a²+2a=1

∴原式=

分式化简的方法探究举例

[思路点拨]

例3　 计算：

误解：

误区透析：误把中的x、y当成公因式约分

正解：

=

例2　 计算

误解：

误区透析：忽视分子的整体性，忘记分数线的括号作用，因为漏添括号而出错.

正解：

=

例1　　 计算

误解：

误区透析：认为与互为负倒数，乘积为-1，使计算简便，全然不讲运算顺序，结果弄巧成拙.

正解：

7、解：，∴b-a=3ab，即a-b=-3ab；

∴

6、解：

=

=

=

当x=1时，

===

5、①(3)；②不成立，分式的加减运算中不能“去分母”；

③正确的解答过程为：

4、2；