1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：

(1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．求y和x间的关系式；

(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y(元)与n间的函数关系式；

(3)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm²)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积．

2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．

1.求函数自变量取值范围的两个依据：

(1)要使函数的解析式有意义．

①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；

②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；

③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．

(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．

例1 求下列函数中自变量x的取值范围：(1) y＝3x－1；　　(2) y＝2x²+7；(3)；　　(4)．

分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在(1)，(2)中，x取任意实数，3x－1与2x²+7都有意义；而在(3)中，x＝－2时，没有意义；在(4)中，x＜2时，没有意义．

解 (1)x取值范围是任意实数；

(2)x取值范围是任意实数；

(3)x的取值范围是x≠－2；

(4)x的取值范围是x≥2．

归纳 四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式．

例2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：

(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式；

(2)已知等腰三角形的面积为20cm²，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式；

(3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S(cm²)，求S关于r的函数关系式．

解 (1) y＝0.50x，x可取任意正数；

(2)，x可取任意正数；

(3)S＝100π－πr²，r的取值范围是0＜r＜10．

例3 在上面的问题(3)中，当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少?

解 设重叠部分面积为y cm²，MA长为x cm， y与x之间的函数关系式为

当x＝1时，

所以当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是cm²．

例4 求下列函数当x = 2时的函数值：

(1)y = 2x-5 ；　　 　(2)y =－3x² ；

(3)；　　 (4)．

分析　函数值就是y的值，因此求函数值就是求代数式的值．

解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1；

(2)当x = 2时，y =－3×2² =－12；

(3)当x = 2时，y == 2；

(4)当x = 2时，y == 0．

思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．

(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？

分析 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．

问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°．

问题3，开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着△ABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与N点重合时，MA长度达到10cm．

解 (1)问题1，自变量x的取值范围是：1≤x≤9；

问题2，自变量x的取值范围是：0＜x＜90；

问题3，自变量x的取值范围是：0≤x≤10．

(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4．　上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：

s＝60t， S＝πR²．

在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S＝πR²中自变量R的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0．

对于函数 y＝x(30－x)，当自变量x＝5时，对应的函数y的值是

y＝5×(30－5)＝5×25＝125．

125叫做这个函数当x＝5时的函数值．

问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．

解 如图能发现涂黑的格子成一条直线．

函数关系式：y＝10－x．

问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．

解 y与x的函数关系式：y＝180－2x．

问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm²与MA长度x cm之间的函数关系式．

解 y与x的函数关系式：．

2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．

教学过程

1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；

2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.

过程性目标

1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；