8.有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为，且是x的二次函数，已知输入值为,0,时, 相应的输出值分别为5,,．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象写出当输出值为正数时输入值的取值范围.

解：(1)设所求二次函数的解析式为,

则,即 ,解得

故所求的解析式为:.

(2)函数图象如图所示.

由图象可得，当输出值为正数时，

输入值的取值范围是或．

7.已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为.

(1)若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线上，试确定这条抛物线的解析式；

(2)过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线的解析式.

解：(1)或

　　　 将代入，得.顶点坐标为，由题意得，解得.

(2)

6.已知二次函数与x轴交点的横坐标为、()，则对于下列结论：①当x＝－2时，y＝1；②当时，y＞0；③方程有两个不相等的实数根、；④，；⑤，其中所有正确的结论是　①③④　(只需填写序号)．

5.抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为　 4　 ．

4.如图，已知中，BC=8，BC上的高，D为BC上一点，，交AB于点E，交AC于点F(EF不过A、B)，设E到BC的距离为，则的面积关于的函数的图象大致为( 　D 　)

3.二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是(　D　)

　A．a＞0，b＜0，c＞0　　 　　B．a＜0，b＜0，c＞0

　C．a＜0，b＞0，c＜0　　 　　D．a＜0，b＞0，c＞0

2.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是(　 C　)

A．ab＞0，c＞0　B．ab＞0，c＜0　C．ab＜0，c＞0　D．ab＜0，c＜0

第2,3题图　　　　　　　　　 第4题图

1.抛物线y＝x²+2x－2的顶点坐标是　 (　 D　 )

A.(2，－2)　　 B.(1，－2)　　　 C.(1，－3)　　 D.(－1，－3)

12.直线与抛物线的交点

　(1)轴与抛物线得交点为(0, ).

　(2)与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).

　(3)抛物线与轴的交点

　　　 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

　　　 ①有两个交点抛物线与轴相交；

　　　 ②有一个交点(顶点在轴上)抛物线与轴相切；

　　　 ③没有交点抛物线与轴相离.

　 (4)平行于轴的直线与抛物线的交点

　　　 同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.

　 (5)一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组　 的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与有两个交点; ②方程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点.

　 (6)抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故

11.用待定系数法求二次函数的解析式

　(1)一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.

　(2)顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

　(3)交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.